Определение коэффициента восстановления, времени соударения и силы удара взаимодействующих тел

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

Новосибирский ордена Трудового Красного Знамени

инженерно-строительный институт им. В.В.Куйбышева

Кафедра физики

Лабораторная работа № 10

Определение коэффициента восстановления,

времени соударения и силы удара взаимодействующих тел

НОВОСИБИРСК 1990

Во многих случаях взаимодействия тел мы сталкиваемся с этой разновидностью – ударом. В частности, в строительстве – это работы по забивке свай, применение пневмомолотков и т. д. Поэтому весьма важно изучение физической стороны удара и процессов, происходящих при этом в телах.

Удар – это совокупность явлений возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил и связанных с изменением его скорости. При этом мерой взаимодействия тел служит изменение импульса (количества движения) тела, связанного с импульсом тела:

.

Рассеяние механической энергии при ударе характеризуется коэффициентом восстановления скорости (k_c) или коэффициентом восстановления энергии (k_э).

Коэффициент восстановления скорости определяется по формуле:

, (1)

где υ_1n и υ_2n – проекции на линию удара скоростей первого и второго тел до удара (рис. 1);

U_1n и U_2n – проекции тех же тел после удара.

При центральном ударе линия удара совпадает с линией О₁О₂, соединяющей центры масс тел и тогда υ_1n = υ₁: U_1n = U₁ и т.д. Следовательно выражение (1) переписывается в виде

, (2)

Если υ₁=0 и U₁=0, то есть первое тело массивное и неподвижное, как это осуществлено в этой работе, то

.   (3)

Коэффициент восстановления энергии зависит от системы отсчёта и определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара (Е''_к) к суммарной кинетической энергии тел до удара (Е'_к).

.   (4)

Величины коэффициентов восстановления зависят от физических свойств материалов соударяющихся тел, их формы, массы.

Для абсолютно неупругого удара k_э=0, а для абсолютно упругого k_э=1, для реальных случаев 0<k_э<1.

В представленной работе коэффициенты считаются зависящими только от материала соударяющихся тел. В качестве их используется шар, подвешенный на проволоках и массивный стальной куб, на котором закрепляются пластины из различных металлов (медь, алюминий свинец и бронза).

Для отклонённого на угол α₀ шара (поднятого над начальным положением на высоту h₀) можно записать, что

, или ,    (5)

где h₀ – высота подъема шара над начальным положением.

Так как

,           (6)

Тогда можно записать, что до удара

.                 (7)

После удара шара о неподвижный куб, шар отскочит на угол α₁, и можно получить аналогичное энергетическое уравнение после удара:

.   (8)

Теперь можно по формулам (3) и (4) найти коэффициент восстановления. Уменьшение угла отклонения после первого удара может быть небольшим, если соударение близко к упругому и погрешность результата при этом резко возрастает. Для её уменьшения целесообразно измерять величину угла после n отскоков шара от куба. Тогда можно записать систему уравнений, дополнительных к (7) и (8):

;  ; …  (9)

Коэффициент восстановления энергии для первого удара  для второго удара   и т.д. Перемножим эти равенства:

;  .   (10)

Аналогично соотношения можно записать для коэффициента восстановления скорости:

  (11)

или

.   (12)

Время соударения тел также зависит от многих факторов: относительной скорости тел, их размеров, упругих свойств материалов и т.д. В случае соударения металлических тел оно может быть измерено электрическим методом. Для этого используем схему, приведённую на рис. 2.

В положении "А" ("заряд ёмкости") конденсатор С заряжается до значения напряжения V₀ на нём. Если перевести переключатель в положение "Н" ("нейтральное положение") и произвести соударение (замыкание 12 и 3), то часть заряда нейтрализуется и напряжение на нём станет равным V₀. Так же как и в случае определения коэффициентов k_c и k_э , значение второго напряжения может мало отличаться от начального (V₀). Для повышения точности необходимо после того, как произойдёт первое соударение, успеть задержать шар, вернуть его в начальное положение, отклонить на тот же угол и повторить удар, не подзаряжая конденсатор. Теория электрического разряда в цепи, содержащей R и C, которая здесь не рассматривается, позволяет определить время среднего соударения при n соударениях в одном и том же исходном положении тел:

 .   (13)

Зная время соударения, можно рассчитать среднюю силу удара за промежуток действия:

;   .

Так как

 ,

то

 ,   (14)

где l– длина полвеса (по перпендикуляру от точки подвеса до центра шара).