Безитерационный алгоритм определения координат судна по псевдодальностям навигационных ориентиров

БЕЗИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ СУДНА

ПО ПСЕВДОДАЛЬНОСТЯМ  НАВИГАЦИОННЫХ ОРИЕНТИРОВ

Н. А. ИВАНОВ

Общеизвестное (например, / 1 /, / 2  /)решение  навигационной задачи в ССРНС  основывается  на  использовании  соотношения 

                                                                                                                              , (  - соответстенно координаты и расстояние до  i–го  космического аппарата,   - координаты приемной антенны),  полученных по результатам измерений псевдодальностей  и  априорных  величин    расстояний до  космического аппарата (КА).  Линеаризуя исходные соотношения разложением  в ряд Тейлора по степеням искомых поправок координат с удержанием первых членов разложения,  получают  уравнения 

                                                                                                                                    ,                        

где - априорные координаты,  - оставляющая псевдодальности, пропорциональная искомой поправке к шкале времени в аппаратуре потребителя (АП). Уравнения  (2) в качестве исходных  используются  для составления алгоритмов, в том числе по МНК,   для расчета искомых    . 

   Понимание  геометрических взаимозависимостей измеряемых в АП СРНС и определяемых  параметров, достигнутое  при выявлении путей извлечения  информации о  расположении оси и центра вращения  корпуса судна  (/ 3 /),   позволило  получить МНК-алгоритм определения координат антенны приемоиндикатора (ПИ) по псевдодальностям навигационных ориентиров  в ССРНС при использовании уравнения сферы.

         Учитывая,  что   ,   исходный МНК функционал  для получения системы линейных уравнений  относительно искомых   

Учитывая, что , обозначая    и полагая ее также искомой неизвестной, приравниванием нулю производных  от   по искомым параметрам получим систему из пяти уравнений:

 Решая последнее уравнение относительно    и   заменяя   в первых четырех уравнениях   его выражением   при    ,   после  соответствующих преобразований  получим   систему    уравнений    относительно искомых   .

При решении  полученной системы  уравнений для  определения  искомых     не  требуется  использования  априорных  координат подвижного объекта,  однако для  нахождения всех четырех искомых величин  необходимо  использовать   псевдодальностей.   При   детерминант сисемы равен 0.

 Проверка  полученного алгоритма осуществлялась  посредством  расчета координат антенн АП при моделирования  положений космических аппаратов (КА) на орбитах с параметрами СРНС.  При  расчетах  координат  антенны   АП  производилась  статистическая  оценка их погрешностей   и определение  величин геометрических факторов (ГФ) искомых величин.  Также  производились расчеты искомых величин   и по МНК –алгоритмам,  получаемым  при  использовании  априорных координат  и линеаризации исходных соотношений  разложением  в ряд Тейлора.  Для  определенных взаимных положений  антенн  АП и  КА  величины геометрических  факторов при расчете координат по данному алгоритму оказывались меньшими.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Сетевые спутниковые РНС.  / В.С.Шебшаевич и др. М.: Радио и связь, 1993. 408 с.

                2.     Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ.- М.: Мир, 1988.- 168 с., ил.

3.  Никитенко Ю. И., Иванов Н. А. Варианты алгоритмов определения оси вращения и центра масс судна по сигналам СРНС / Навигация и гидрография 2000,№ 13