Проектирование производственного отапливаемого здания, длинной 15 метров в районе III ветровой и IV снеговой нагрузки

досок сечением 4Ч17,5 см обстроганных по кромкам, толщина фанеры 1 см.

Расчетная схема плиты – однопролетная шарнирно-опертая балка пролетом l=4,5-0,05=4,45 м. Расчетная схема верхней обшивки – однопролетная заделанная на опорах балка с пролетом равным расстоянию между ребрами l₁=(1,5-4Ч0,033)/3=0,456 м.

Расчетные усилия в сечениях плиты:

изгибающий момент

M=qЧl²/8=(2,98Ч1,5)Ч4,45²/8=11,07 кНм;

поперечная сила

Q=(2,98Ч1,5)Ч4,45/2=9,95 кН.

Местный изгибающий момент в верхней обшивке от сосредоточенной нагрузки P=1 кН с коэффициентом перегрузки г_f=1,2:

M₁=PЧl₁/8=1,2Ч0,456/8=0,0684 кНм.

Геометрические характеристики сечения плиты:

расчетная ширина обшивок

b_расч=0,9ЧB=0,9Ч150=135 см;

общее сечение продольных ребер

b_рh_р=4b₁h₁=4Ч3,3Ч17=224,4 см²;

полная высота сечения

h=h₁+2д=17+2Ч1=19 см.

Положение нейтральной оси сечения

z=h/2=19/2=9,5 см.

Момент инерции сечения

I=I_ф+I_дЧE_д/E_ф=bд(z-д/2)2+(b_рh_р³/12)ЧE_д/E_ф=135Ч1Ч(9,5-

-1/2)Ч2+(4Ч3,3Ч17³/12)Ч10000/9000=27897,2 см⁴.

Момент сопротивления сечения

W=I/(0,5h)=27897,2/9,5=2936,6 см³.

Статический момент обшивки относительно нейтральной оси

S_ф=bд(z-д/2)=1Ч135Ч(9,5-0,5)=1215 см³.

Момент сопротивления обшивки расчетной шириной b=1 м:

W_ф=bд²/8=100Ч1²/8=12,5 см³.

Статический момент относительно нейтральной оси

S=S_ф+S_дЧ(E_д/E_ф)=1215+4Ч3,3Ч8,5Ч8,5/2)Ч(10000/9000)=1744,8 см³.

Расчетные сопротивления фанеры сжатию, растяжению вдоль наружных волокон, изгибу поперек волокон и скалыванию: R_фс=12 МПа; R_фр=14 МПа; R_фи=6,5 МПа; R_фск=0,8 МПа.

2.3.  Проверки несущей способности плиты.

Проверка несущей способности нижней обшивки при растяжении от изгиба с учетом ее ослабления стыками на ус (коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерной обшивки при усовом соединении m_ф=0,6):

у=M/W=11,07/2936,6Ч10^-6=3770 кН/м²<m_фR_фр=0,6Ч14=8,4 МПа.

Проверка несущей способности верхней обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе:

M/(ϕ_фW_пр)≤R_фс,

где коэффициент устойчивости ϕ_ф=1250/(a/д)² при a/д≥50, ϕ_ф=1-(a/д)²/5000 при a/д<50; где a=l₁ – расстояние между ребрами в свету; д=1 см – толщина фанеры.

a/д=0,456/0,01=45,6, следовательно ϕ_ф=1-(45,6)²/5000=0,584;

у=M/(ϕ_фW)=11,07/(0,584Ч0,0029366)=6,45 МПа < R_фс=12 МПа.

Проверка обшивки при местном изгибе поперек волокон наружных шпонов фанеры:

у=M₁/W_ф=0,0684/12,5=5,472 МПа < R_фи=6,5 МПа

Проверка на скалывание от изгиба ребер каркаса плит: ширина площади скалывания b=b_расч=0,132 м:

ф=QЧS/(IЧb_расч)=9,95Ч0,0017448/(0,000278972Ч0,132)=0,472 МПа < R_ск=1,6 МПа,

где R_ск=1,6 МПа – расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон.

Проверка на скалывание между шпонами фанеры:

QЧS_ф/(IЧb_расч)= 9,95Ч0,001215/(0,000278972Ч0,132)=0,328 МПа < R_фск=0,8 МПа.

Относительный прогиб панели:

f/l=(5/384)Ч[q_нl³/(0,7EI)]=(5/384)Ч[2,01Ч1,5Ч5,95³/(0,7Ч9000Ч0,000278972)]= =0,001969<[f/l]=1/250=0,004.

Следовательно, клеефанерная плита имеет прогибы от нормативных нагрузок, не превосходящие допускаемых, и ее несущая способность по отношению к расчетным нагрузкам имеет дополнительные запасы несущей способности.

3.  РАСЧЕТ ФЕРМЫ.

3.1.  Определение геометрических размеров фермы.

Высота фермы h определяется из условия h/l=1/5…1/7, следовательно, h=15Ч1/6=2,5 м.

Уклон верхнего пояса фермы tgб=2,5/(15/2)=1/3, б=18,435°, cosб=0,949.

Строительный подъем f_стр=l/200=75 мм.

Геометрическая схема фермы, обозначения элементов фермы и узлов приведена на рисунке 4.

Рисунок 4

Длина ската фермы между узлами A и D

AD=l/2cosб=15/(2Ч0,949)=7,91 м.

Длина панелей верхнего пояса

AC=CD=AD/2=3,95 м.

Длина раскоса CF равна длине панели верхнего пояса

CF=3,95 м.

Стойка DF равна высоте фермы

DF=2,5 м.

Проекция панели верхнего пояса

AF/2=3,95Ч0,949=3,75 м.

3.2.  Сбор нагрузок

Нагрузки, приходящиеся на 1 м² плана здания, сведены в таблицу 3.1, в которой приводятся нормативная и расчетная нагрузки.

Таблица 3.1. Сбор нагрузок для расчета фермы

№	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке гf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная
1	Собственный вес панели 4,5 мx1,5 м (фанера и древесина)	0,31	1,1	0,34
2	3 слоя рубероида	0,20	1,2	0,24
3	Собственный вес фермы	0,16	1,1	0,18
	Итого постоянная: gп=	0,67	g=	0,76
Временная (от снега)
4	Снеговая нагрузка	1,5	1,6	2,40
	Итого временная: pп=	1,50	p=	2,40
	Полная нагрузка: qп=	2,17	q=	3,16

Собственный вес фермы определяют при k_св=5 из выражения

g_св^н_фермы=(g_кр^н+p_сн^н)/(1000/(k_свЧl)-1)=(0,51+1,5)/(1000/(5Ч15)-1)=0,16 кН/м².

Нагрузка на 1 м фермы

q=3,16Ч4,5=14,225 кН/м.

Нагрузка на узел верхнего пояса фермы

P=14,225Ч3,75=53,35 кН.

3.3.  Определение усилий в элементах фермы и подбор сечений.

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс рассчитываем как сжато-изгибаемый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели. Расчетное усилие в опорной панели (снег на всем пролете)

N_AC=-3P/2sinб=-3Ч53,35/(2Ч0,316)=-253,035 кН.

Максимальный изгибающий момент в панели от внеузловой равномерно распределенной нагрузки определяем с учетом, что на верхний пояс приходится половина собственного веса фермы

M₀=(14,225-0,5Ч0,18Ч4,5)Ч3,75²/8=24,3 кНм.

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создается