Расчет сопротивления и интервала его абсолютной погрешности при параллельном включении резисторов и при последовательном включении этих же резисторов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра ТОР

Расчётно-графическая работа №1

По метрологии

Вариант №22

Факультет: РЭФ

Группа: РТС9-41

Студент: Подрезов Р.В.

Преподаватель: Абрамович В.И.

Новосибирск - 2007 г.

Задача 1.1Б:

При измерении частоты сигнала  получены следующие результаты наблюдений :

18,305; 18,308; 18,312; 18,309; 18,304; 18,306; 18,309; 18,310; 18,303; 18,308.

Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону.

Определить: результат измерения частоты ; значения среднего квадратического отклонения результатов наблюдений  (исключить, если имеются промахи), значения среднеквадратичной погрешности результата измерения , указать его доверительную вероятность ; интервал случайных погрешностей  с доверительной вероятностью .

Решение:

Результат измерения вычисляется как среднее арифметическое значений полученных при наблюдениях.

Случайное отклонение определяется как разность полученного значения при наблюдении и результата измерения.

Таблица 1. Таблица результатов наблюдений

По данным таблицы 1 можно провести оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений:

Зададимся уровнем значимости .Из таблицы наибольшего приведённого отклонения для соответствующих  и  находится величина допустимых значений . Наиболее сомнительный результат - , для которого . Проверим, выполняется ли неравенство:

 :

Отсюда делаем вывод об отсутствии промахов.

Значение среднеквадратичной погрешности результата измерений рассчитывается из соотношения:

Интервал погрешности измерения с заданной доверительной вероятностью  определяется по формуле:

где  - коэффициент Стьюдента (обратное распределение Стьюдента)

Результат измерения: , ,

Задача 1.15

Сопротивление  составлено из двух резисторов с  и .

1.  Чему равно  и интервал его абсолютной погрешности  при параллельном включении резисторов.

2.  Чему равно  и интервал его абсолютной погрешности  при последовательном включении этих же резисторов.

Решение:

;  - абсолютная погрешность сопротивления первого резистора;

;  - абсолютная погрешность сопротивления второго резистора;

При параллельном включении:

Ответ: ,

При последовательном включении:

Ответ: ,

Задача 2.2

Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной, состоящей из последовательно включённых: источника постоянного напряжения, сопротивлений  и . На  измеряется падение напряжения вольтметром В2-27 с входным сопротивлением .

Определите, в какой цепи из трёх указанных ниже относительная погрешность измерения напряжения  будет наибольшей, рассчитайте её величину, сформулируйте условия на соотношения ; при которых она будет мала.

1 цепь :

2 цепь

3 цепь

Решение:

Рисунок 2. Эквивалентная схема для расчёта истинного значения напряжения

Рисунок 2. Эквивалентная схема для расчёта измеренного значения напряжения

Выразим погрешность через сопротивления совершив некоторые математические выкладки:

1 цепь 

2 цепь 

3 цепь 

Задача 3.6а

Какой минимальной верхней частотой  полосы пропускания канала  должен обладать осциллограф для измерения длительности фронта импульса порядка  с погрешностью ?

Решение:

Измеренное значение длительности фронта импульса:

Отсюда время нарастания будет равным:

Согласно определению относительная погрешность:

Следовательно, измеренное значение длительности фронта можно выразить как:

Время нарастания при подстановке  примет вид:

К тому же:

В итоге выражение для минимальной верхней частоты будет выглядеть так: