Расчет на усталостную прочность по длительно действующим нагрузкам

Расчет на усталостную прочность

Расчет на усталостную прочность ведется по длительно действующим нагрузкам, повторяемость которых должна быть не менее 10³ … 10⁴ циклов за весь срок службы.

При определении опасных сечений вала в расчетах на усталостную прочность за критерий напряженности принимаем величину условных суммарных амплитудных напряжений с учетом концентрации напряжений.

,

где K_s – некоторое среднее значение коэффициента концентрации напряжений, величина которого принимается независимо от материала вала, М_а – наибольший суммарный изгибающий момент, Н×м, Т_а – крутящий момент.

Сечения, в которых s_as имеет наибольшую величину или отличается от наибольшей не более чем на 30%, являются опасными и подлежат расчету на усталостную прочность. Кроме того, расчету на усталостную прочность подлежат сечения и с максимальной концентрацией напряжений.

Создаваемые нагрузками амплитудные напряжения при изгибе равны:

;

где  – суммарный изгибающий момент,  – коэффициент динамической нагрузки, K_FV – динамический коэффициент, учитывающий ударные нагрузки в зубьях колес, расположенных на валу;  – момент сопротивления при изгибе.

Среднее напряжение равно , где F_a – осевая нагрузка, Н; А – площадь поперечного сечения вала, м².

Касательные напряжения для реверсивных валов принимают изменяющимися по пульсирующему циклу   t_a = T × (1 + j) / (2 × W_p), ),  t_m = 0, а для нереверсивных валов принимают изменяющимися по циклу       t_a = t_m = T × (1 + j) / (2 × W_p), где T – номинальный крутящий момент,  –полярный момент сопротивления.

Определяем приведенные амплитудные напряжения с учетом коэффициентов долговечности                       ,                      .

При длительно действующих постоянных нагрузках коэффициенты долговечности для нормальных и касательных напряжений можно определить по следующим выражениям:                                    

где , t_i – число часов работы вала при данном режиме нагрузки, n_max и n_min – максимальная и минимальная частоты вращения вала при данном режиме работы, мин^-1.  N_{Ц i} = 60 * 0 *(0 + 0) * 0.5 = 0× 10⁶.

Так как Вал без концентраторов напряжений, полированный, принимаем базовое число циклов N_o =0 ×10⁶, показатель степени уравнения кривой усталостной прочности m = 0.

Наибольшие напряжения для рассчитываемого сечения

s_{а нб} = s_-1 = 0,0МПа; t_{а нб} = t_-1 = 0,0МПа.

Наибольшие напряжения данного режима нагрузки s_а = 0,0МПа, t_а = 0,0МПа.

Тогда K_s1 = 0,0,

            K_t1 = 0,0.

Определяем коэффициенты запаса прочности по выносливости:

По нормальным напряжениям        ;

По касательным напряжениям        .

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе , при кручении ; K_sk, K_tk – коэффициенты концентрации напряжений (наличие шпоночного паза, шлицев, отверстий); K_sр, K_tр – коэффициенты, учитывающие вид механической обработки и шероховатости поверхности (при посаженной на вал детали в опасном сечении, а также при технологическом упрочнении вала, коэффициенты K_sр, K_tр не учитываются); e_s, e_t – коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров на предел выносливости при отсутствии концентрации напряжений; y_s, y_t – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла; b = 1,0 – коэффициент, учитывающий влияние технологической обработки вала ().

При совместном действии нормальных и касательных напряжений запас прочности по пределу усталостной прочности определяется по формуле:

.