Представление информации в ЭВМ. Системы счисления

Билет 1

Представление информации в ЭВМ. Системы счисления

Система счисления - это совокупность приемов и правил изображения чисел с помощью цифровых знаков (символов), то есть это способ записи числа с помощью конечного набора цифр (символов). Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления - это системы счисления, в которых значение цифрового знака (символа) не зависит от его местоположения в числе и количество символов, используемых для обозначения числа, не ограничено. Такие системы счисления использовались еще в древности римлянами, египтянами, славянами и другими народами. Их использование в древности объясняется простотой принципов построения таких систем счисления.

Позиционные системы счисления - это системы счисления, в которых для записи чисел используется ограниченное количество символов (цифр) и в которых количественное выражение символа (цифры) зависит от его места (позиции) в ряду символов (цифр), изображающих число.

Основной характеристикой позиционной системы счисления является ее основание.

Основание (S) - это количество символов (цифр), используемых для изображения различных чисел.

В позиционной системе счисления с основанием S используется S символов. Например, в десятичной системе счисления для записи любого числа используются десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число десять, являющееся основанием системы счисления, обозначается двумя цифрами - 10.

Любое число изображается последовательностью цифр, раз-деленной запятой на целую и дробную части. Цифры целой части справа налево обозначают количество единиц, десятков, сотен и т.д., содержащихся в этом числе, а цифры дробной части - количество десятых, сотых, тысячных и т.д. долей единицы, содержащихся в числе. Например, последовательность цифр 3649,75 представляет собой сокращенную запись выражения

Позиции, в которых записывают цифры целой и дробной части числа, называют разрядами этого числа. Номер разряда определяется степенью основания, стоящего при цифре данного разряда. Так цифра 6, в рассматриваемом числе, располагается во втором разряде, цифра 9 - в нулевом, а цифра 7 - в минус первом.

В общем случае, в позиционной системе счисления с основанием  любое число  может быть представлено в виде полинома от основания :