Методы перевода с одной системы счисления в другую (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)

Билет 2

Методы перевода с одной системы счисления в другую (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)

Для перевода целого -ичного числа в -ичное необходимо последовательно делить его на основание -ичной системы счисления, выраженное в виде -ичного числа, фиксируя частные и остатки. Деление получаемых частных необходимо продолжать до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Полученные цифры остатков, записанные начиная с последней, дадут искомое число.

Например, перевести число (20) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) =10, =2;

б) =10, =8;

в)  = 10,  = 16;

q

Для перевода дробного -ичного числа в -ичное число  необходимо последовательно умножить -ичное число на основание -ичной системы счисления, выраженное в виде -ичного числа, фиксируя целые и дробные части произведений. Умножение получаемых дробных частей необходимо продолжать до получения числа с заданной точностью.

Полученные цифры целых частей, записанные начиная с  первой, дадут искомое число.

Например, перевести число (0,343) в двоичную и восьмеричную системы счисления.

а) =10, =2;

б) =10, =8;

.

В общем случае для преобразования -ичного числа, имеющего целую и дробную части, в -ичное необходимо выполнить отдельно преобразования для целой и дробной частей и результаты записать совместно, отделив целую часть от дробной запятой.

Любое одноразрядное число в восьмeричной или шестнад-цатeричной системе счисления можно представить в виде - разрядного двоичного числа и наоборот. Это может быть продемонстрировано с  помощью  табл.  1.2  и табл. 1.3.

                                                       Таблица 1.2

Представление восьмеричных цифр двоичной триадой

                                              Таблица 1.3

Представление шестнадцатеричных цифр двоичной тетрадой

Для преобразования чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменить эквивалентным ей трехразрядным (четырехразрядным) двоичным числом.

Для преобразования двоичных чисел в восьмеричные (шестнадцатеричные) необходимо разбить их на тройки (четверки) влево и вправо от запятой. Если крайние тройки (четверки) окажутся неполными, необходимо дополнить нулями. Далее следует каждую тройку (четверку) двоичных цифр заменить эквивалентными им восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами.

Значит .

Проверку произведем преобразовав в десятичное число восьмеричное и полученное двоичное.