Системи передавання даних з багаторазовим повторенням інформації

            Системи передавання даних з багаторазовим повторенням інформації

В  таких системах  використовують простий,  ефективний  щодо  виправлення  помилок,  але  занадто  надмірний  алгоритм  передавання даних.  Він полягає  у  багаторазовому передаванні одного і того ж повідомлення,  запам’ятовування  та  обробці

того, що запам’ятали,   з метою приготування  виправленого повідомлення  для користувача. Суть обробки  -  виявлення  чого саме було більше у кожному війковому

розряді  - нулів чи одиниць. Чого було більше, те і має отримати користувач.

          Виведемо формули для підрахунку  ймовірності   помилки у повідомленні

      -  при одноразовому  передаванні та

      -  при   n-разовому передаванні повідомлення  з мажоритарною (по більшості) обробкою.  Нехай  маємо  m-розрядне повідомлення,  а  канал з завадами  має ймовірність

помилки у одному переданому розряді таку, що дорівнює  p і не залежить від помилок у інших розрядах. 

.         Вважаємо за помилку помилку будь-якої кратності.  Сума ймовірностей  наявності

помилки та відсутності помилки  дорівнює одиниці, оскільки то є повна система подій.

Тому ймовірність помилки дорівнює 

                                 1 – (ймовірність відсутності помилки)                                       (1)

          У  виразі (1)  ймовірність відсутності помилки є ймовірність складної події,  яка полягає у тому, що водночас  відсутня помилка у всіх  m розрядах повідомлення. Таку

Ймовірність можна вирахувати як добуток ймовірностей того, що помилки не було у

кожному одному розряді повідомлення,  а  така ймовірність для одного розряда  дорівноє

                                                        (1-p)                                                                           (2)

тоді  для всіх розрядів,  тобто, ймовірність відсутності помилки  найдемо за виразом

                                                         (1-p)^m                                                                                                             (3)

 і ймовірність помилки при одноразовому передаванні становитиме

                                               1- (1-p)^m                                                                                (4)

Якщо для виправлення  помилок використовуємо n-разове  повторення з  подальшою

мажоритарною обробкою,  то  ймовірність відсутності помилки в одному розряді, який

отримує користувач  була  вирахована за виразом (2), а має бути вирахована інакше.

Для обробки ми матимемо  m прийнятих з каналу зразків одного й того ж розряду.

Мажоритарна обробка  дасть  виправленний  результат лише у  випадку,  якщо

серед  m  зразків розряду  кількість помилкових (при непарному m)  не перевищіть

    (m-1)/2.     Тобто кількості  помилок  1,2,3, ..., (m-1)/2  дають відсутність

помилки у результата , тобто, виправлення діє. Такі ситуації можливі поодинці (тобто для 1,  для  2,  для 3  ...),  тому ймовірність відсутності помилки у результата  можна вираховувати за виразом

    (5)

Тоді  шукана   ймовірність  помилки після   виправлення  дорівнює

                                          1- (1-P)m                                                                                         (6) 

       Ця ймовірність  менша  ніж за виразом (4)  бо   p>P.

Ймовірність помилки значно зменшується.

        Відомі  системи передавання даних по радіоканалам,  у яких  багаторазове  повторення  відбувається  не  послідовним ,  а  паралельним  способом  по декількох

радіоканалах водночас.  Це  дало  змогу  підвищити дальність  зв’язку  до  40 км  замість

звичайних  5-10 км.