Розпізнавання зображень по куту між векторами, скалярному добутку й по приналежності до заданої області простору

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

КАФЕДРА ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ ТА ПРОГРАМУВАННЯ

Лабораторна робота №1

з курсу "Інтелектуальні комп’ютерні системи"

за темою: " Розпізнавання зображень по куту між векторами, скалярному добутку й по приналежності до заданої області простору "

                                                                               Виконал:

ст групи КІТ -14б

Богачов О. С.

Харків 2009

Мета: Придбання й закріплення знань і одержання практичних навичок роботи з найпростішими алгоритмами розпізнавання на основі подання зображень у вигляді крапок або векторів в  n-мірному векторному просторі.

Індивідуальне завдання:

1. Розробити алгоритм і програму, що моделює розпізнавання різних об'єктів в n-мірному векторному просторі по куті між векторами й скалярним добутком.

2. Задатися розмірністю n-мірного векторного простору, числом m еталонних об'єктів образів (n  і  m  повинні бути не менш 5) і декількома розпізнаваними об'єктами. За допомогою кута між векторами й скалярним добутком визначити приналежність пред'явлених об'єктів до того або іншого образа.

3. Розробити алгоритм і програму, що моделює розпізнавання різних об'єктів по їхній приналежності до кулястих або конусоподібних областей в n-мірному векторному просторі.

4. Задатися розмірністю n-мірного векторного простору, числом m образів і декількома розпізнаваними об'єктами. Визначити приналежність пред'явлених об'єктів до того або іншого образа при кулястих і конусоподібних областях, що містить зображення заданих образів.

Хід роботи:

У даній лабораторній роботі розглядається безперервний  n-мірний векторний простір. Міра подібності зображень в n-мірному векторному просторі вводиться як функцію двох змінних L(S_k, S_i), де  S_k, S_i  Î S;  S = {S₁, S₂, …, S_n}  - кінцева безліч зображень у розглянутому просторі.

В n-мірному просторі міра подібності зображень може бути уведена багатьма способами. У даній лабораторній роботі розглядаємо розпізнавання:

- по куту між векторами;

- по скалярному добутку;

- по приналежності до заданої області простору.

При розпізнаванні по куту між векторами, якщо задано вхідне зображення  Sі = (sі1, sі2, ..., sіn)  і вектори еталонних зображень  X1 = (x11, x12, ..., x1n),  X2 = (x21, x22, ..., x2n), ..., Xm = (xm1, xm2, ..., xmn), то міра подібності між вхідним і еталонним зображеннями визначається виразом:

Приналежність вхідного зображення Sі до одному з m образів визначається за допомогою вирішального правила

Розпізнавання зображень по скалярному добутку    проводиться так:  

У цьому випадку приналежність вхідного зображення Sі до якого-небудь образа визначається за допомогою вирішального правила

Розпізнавання зображень по приналежності до заданої області простору: весь простір зображень V  розбивається на непересічні області V1, V2, ..., Vm, Vm+1, де V1, V2, ..., Vm- області, що містять зображення тільки одного відповідного образа X1, X2, ..., Xm; Vm+1 -область, що не містить зображень, що ставляться до зазначених образів. У цьому випадку приналежність вхідного зображення Sі = (sі1, sі2, ..., sіn) до  деякому  j-му образу   визначається вирішальним правилом

На даному рисунку видно, що задано два еталони А та В, англійські букви РО, у якості вхідного зображення С  вводимо літеру О. При обчисленні за формулами отримуємо результат: І за скалярним добутком. І за кутами між векторами вхідне зображення подібне еталону В, що є вірним.

Рисунок 1.

Для наглядності введемо інше зображення, яке має подібний вигляд, але не точно збігається з еталоном:

Рисунок 2.

По результатам видно, що обидві формули визначили належність вхідного зображення до еталону А. Але є і такий випадок, коли різні методи обчислення дають різні результати. Так, наприклад, як наведено на рисунку 3, вхідне зображення має нечіткий вигляд і рішення за допомогою кута між векторами дає результат, що С є приближеною до еталону В, а розпізнавання зображень по скалярному добутку дає висновок, що вхідне зображення відповідає обом еталонам одночасно.

                                                Рисунок 3.

Висновок: в результаті лабораторної роботи були придбані й закріплені знання і одержані практичні навички роботи з найпростішими алгоритмами розпізнавання на основі подання зображень у вигляді векторів в  n-мірному векторному просторі.