Статичний розрахунок елементів просторового вантового покриття на гнучкій основі, утвореній однією безперервною попередньо напруженою ниткою

УДК 614.072

СТАТИЧНИЙ  РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ ПРОСТОРОВОГО ВАНТОВОГО ПОКРИТТЯ НА ГНУЧКІЙ ОСНОВІ, УТВОРЕНІЙ ОДНІЄЮ БЕЗПЕРЕРВНОЮ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНОЮ НИТКОЮ

Паустовський С.В., доцент; Паустовський В.С.,Зорабян К.А., студенти 5 курсу.

Несучий каркас запропонованого варіанту покриття являє собою конструкцію, що складається з системи багатопрогонових тришарнірних рам, які об’єднані в об’ємний каркас за допомогою трикутних арок із затяжками та з’єднувальних елементів у вигляді хрестовин. Арки та з’єднувальні елементи формують контурні елементи покриття у вигляді чотирипелюсткових гіперболічних параболоїдів(«гіпарів») (див.рис.1). На контурні елементи натягується вантова сітка з однієї або двох безперервних і незалежних одна від одної попередньо напружених ниток (канату з полімерних матеріалів або сталевого тросу).

Рис. 1..Конструктивна схема чотирипелюсткового гіпару (одна секція): 1-арка ; 2-хрестовина; 3-вантова сітка.

На вантову сітку укладається покрівля  - полотнище або окремі листки з синтетичних матеріалів або з покрівельної сталі. Спосіб кріплення покрівлі до вантової сітки дозволяє поділити несучі та захисні функції між гнучкою міцною сіткою та накладеною і закріпленою до  неї і ковзаючою по ній покрівлею, завдяки чому в елементах  покрівлі не виникають зусилля розтягу та відповідні напруження і тому матеріал покрівлі не включається в основну роботу покриття і не підлягає статичному розрахунку разом з його елементами.

Новим в підході до статичного розрахунку елементів цього типу покриття є те, що система жорстких контурних елементів розраховується окремо від розрахунку гнучкої вантової сітки; завантаженнями цих елементів є натяг вантів та їх власна вага. Величина попереднього постійного натягу вантів визначається розмірами покриття в плані і величиною навантажень від снігу, вітру та власної ваги елементів покрівлі, а також монтажних і технологічних навантажень.

Для визначення величини попереднього натягу ниток сітки гнучкої основи покриття (вантів) підраховується максимальне зусилля, яке можливе на одну пелюстку гіпару від власної ваги, снігового навантаження та тиску від швидкісного напору вітру для кліматичного району будівництва. Завдяки тому, що сітка утворена однією або двома безперервними нитками, зусилля натягу буде за весь час експлуатації постійним і однаковим для всіх ниток основи.

Зважаючи на те, що вантова сітка утворюється однією ниткою постійного перерізу і на всіх ділянках матиме одне і те ж зусилля, для статичного розрахунку приймаємо найдовшу з них, тобто діагональну, довжина горизонтальної проекції якої з незначним припущенням визначається гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами, що дорівнюють довжинам суміжних сторін пелюстки гіпару. Ширина вантажної площі на таку нитку дорівнює кроку точок , в яких встановлені гачки або блоки для перегинання нитки  під кутом 90^о з боку внутрішньої площини контурних елементів. Так при розмірах пелюстки в плані 12 х 12м довжина діагоналі складе 17.2м (див. рис.2).

Статичний розрахунок  найдовшої нитки вантів ведеться за класичною теорією розрахунку висячих систем, зокрема в праці В.К.Качурина «Теория висячих систем. Статический расчет» , в якій наводиться обґрунтування того, що в нитках з малими стрілками провисання (f/L= 1/10 : 1/20) зусилля в різних перерізах нитки мало відрізняються одне від одного.

Основні залежності розрахунку гнучких ниток.

Завдяки тому, що нитка гнучка і сприймати згинаючі моменти не може, то в будь-якому її перерізі, в тому числі й на опорах, зусилля можуть бути скеровані тільки вздовж нитки. Тому реакції опор S будуть скеровані по дотичній до нитки. Кожне з реактивних зусиль розкладають на дві складові: вертикальні А та В  й горизонтальні Н (рис.2).

З рівнянь статики:

                                                Σх = -Н_А + Н_В = 0, звідки Н_А = Н_В  = Н( 1.1 )

(В подальшому ця величина зветься «натягом» або «розпором».)

Сума моментів всіх сил відносно опори В дає:                                              ( 1.2 )

ΣМ^В = - А*L + ΣМ_BO = 0;

де ΣМ_BO  - сума моментів відносно точки В  всіх сил, що діють на нитку, за виключенням опорних реакцій.

З рівняння (1.2 ) одержимо

                          А = ΣМ_BO / L:                              ( 1.3 )

Рис. 2. Розрахункова схема вантової нитки

Для визначення натягу нитки запишемо значення моменту в точці К на відстані х від лівої опори:

                      ΣМ^К  - Н*φ_К = 0                          ( 1.4 )

Де ΣМ^К  -  сума моментів всіх вертикальних сил (включаючи опорну реакцію), що діють по один бік від точки К;  φ_К  -  ордината провисання нитки в точці К.

З рис.2 видно,що така сума ΣМ^К являє собою згинаючий момент у відповідному перерізі простої балки , тому його ще називають «балочним» і позначають М_Б, і рівняння ( 1.4 ) можна переписати у такому   вигляді :                                                       М_БК = Н*y_К                                ( 1.5 )

Звідки    Н =  М_БК  /  y_К                ( 1.6 )