Робота і граничний стан центрально стиснутих елементів

Лекція 7.

Робота  і  граничний  стан  центрально  стиснутих  елементів

Граничні  стани  стиснутих жорстких  стержнів  визначаються  розвит­ком пластичних деформацій,  а  гнучких - втратою  стійкості  /рис.  1.10/

.

Рис.110. Робота гнучкого центрально стиснутого стержня

Розрахунок  на міцність  /без урахування гнучкості/ для жорстких стержнів  ведеться по  тих же формулах,  що  і  при  роботі  елементів  на розтяг /тільки  площа перерізу  береться повна,  без  урахування по­слаблень/.

 В  окремих  випадках  елементи  необхідно  перевіряти  на  зім’яття  за формулою: N  / A  £R_р  /  g_{n ,} де R_р  -  розрахунковий опір сталі зім’яттю. У гнучких стержнях поздовжня сила досягаєкритичного  значення за рівності    роботи  зовнішніх  сил /у разі  зближення кінців  стержня/ і  внутрішніх  сил  при деформації  згину.  При  цьому прямолінійна  форма стержня перестає  бути  стійкою,  він  згинається.  При незначному збільшенні зусилля  стержень  продовжує  згинатись  і  втрачає  несучу здатність.  При  цьому  в  поперечному  перерізі  з’являється двозначна епюра  напружень.  Із  збільшенням  напружень модуль деформації  сталі різко  знижується.

Для пружного  стержня,  стиснутого  осьовою  силою,  критичну  силу визначають  за формулою Ейлера:

N_кр = p²EI/ l₀²  ,  де l₀  -  розрахункова довжина стержня.

Критичні  напруження:

s_cr = N_cr /A = p²EI/ l₀²A = p²Ei²/l₀² = p²E/l²

де  l-  гнучкість   (l  = l₀ /i).

При  середніх і  малих   гнучкостях стержня на ділянці  перерізу можуть виникати  пластичні  деформації.  У критичному  стані  приріст моменту  зов­нішніх  сил дорівнює  приростові  моменту  внутрішніх  сил.  Формулу Ейлера можна  застосувати для  цього  випадку,  якщо  замість  постійного моду­ляпружності   Е   взяти  змінний  зведений модуль T =   EI₁ + E_plI₁) / I ,

Тоді  s_cr = p²T/ l²

У реальних конструкціях  завжди є  початкові  ексцентриситети.  У разі  зростання  гнучкості  ексцентриситети  збільшуються.  Елементи  з  ви­падковими  ексцентриситетами  розраховують як позацентрово  стиснуті/

9.  Розрахунок центрально стиснутих  елементів  за [1]

Перевірку  стійкості  стержнів,  стиснутих  осьовою  силою,  виконують за формулою

N/ jA£R_yg_с / g_n

де      j = s_cr / R_y - коефіцієнт поздовжнього  згину,  який  залежить від  гнучкості  стержня і  величини розрахункового  опору металу. У нормах [1] наводяться формули  і  таблиці  для  визначення    j.  Крім того,  там наведені  рекомендації  щодо  розрахунку  складених  стержніі різної  конструкції,  а  також  з'єднувальних  решіток.

Граничні  стани  і  розрахунок позацентровостиснутих елементів  за міцністю

Для  сталей,  у  яких   R_yn> 530 МПа,  несуча    здатність  позацентрово
стиснутих  елементів  визначається досягненням  найбільшими  напруженнями
у  крайніх  волокнах  значення  R_y.  Розрахунок  виконують у  пружній  ста­дії  за формулою: N/ A_n± (M_x/ I_xn )y±  (M_y/ I_yn)x       £R_yg_с / g_n.

Якщо    R_yn £   530 МПа,  граничний  стан  визначається з  урахуванням пластичних деформацій,  розвиток  яких  призводить доутворенняшарніра пластичності /рис. 1. 11/.

 рис.1.11.Утворення шарніра пластичності

Граничні  значення  зусиль:

N_гр = R_ynA₁ ; M_гр = R_ynA₂e ,

де А₁  і  A₂ – частини площі поперечного перерізу,що сприймають Nі M.

Утворення шарніру пластичності  веде до  необмеженого  росту  перемі­щень.  Для забезпечення експлуатаційної  здатності  конструкцій  переві­ряють міцність елементів  при  сумісній дії  згину  і  осьової  сили  за формулою:

(N/ A_nR_yg_с)ⁿ + M_x/ (c_xW_x,minR_yg_с) + M_y / (c_yW_y,minR_yg_с) £ 1.

Коефіцієнти  n, c_x, c_y враховують ступінь розвитку пластичних деформацій

Залежно  від  системи  прикладених  зусиль  стержень може  бути  поза­центрово  стиснутим  або  стиснуто-зігнутим.  Але  розраховуються  ці  стерж­ні  однаково,  визначаючи  ексцентриситет  e = M/N.

Стійкість  позацентрово  стиснутих  елементів

При   позацентровому  стискові  виникає  згин  стержня.  Тому  розрахунок таких  стержнів  проводиться  за деформованою  схемою /рис. 1.12.

Під  час  вивчення критичної  сили N_crбереться припущення,  що  переріз  після де­формації  залишається плоским,  а між  на­пруженнями  і  деформаціями  залежність відома:

s = f (e)

Стійкість позацентрово стиснутих елементів в площині дії моменту   M_x перевіряють за формулою

N/ j_e£R_yg_с / g_n , де    j_e=s_cr,e / R_yвизначається по таблицях [1] залежно^від умовної гнучкості l = l_xÖ(R_y / E) і зведеного відносного ексцентриситету m_ef = hm = he/ r , де h - коефіцієнт впливу форми перерізу, е – ексцентриситет,  r = W_x/ A– ядрова відстань.

У позацентрово  стиснутих  елементах,  у  яких жорсткості  в  обох головних напрямках  різні  (J_x>Ju)     і  момент  М_х     діє  в  площині найбільшої  жорсткості,  можлива  втрата  стійкості  в  площині  найменшої жорсткості.  Перевірка  стійкості  у  цьому  напрямку  проводиться за формулою

N/ cj_yA£R_yg_с / g_n

де   с- коефіцієнт,  що  враховує  згинально-крутильну форму  втрати стійкості  стержня із  площини дії  моменту і  залежить  від відносного ексцентриситету  і  форми перерізу,  визначається з формул,наведених у  [1];j_y-  коефіцієнт поздовжнього  згину  центрально  стиснутого стержня залежно  від   l_y = l_y/ i_y.

У наскрізних  позацентрово  стиснутих  стержнях  із  з'єднувальними решітками  крім  розрахунку  на  стійкість  стержня  в  цілому  повинні  бути перевірені  на  стійкість  окремі  вітки  колони  якцентрально  стиснуті стержні _.

.   У[1]є  рекомендації  щодо  розрахунку  на  стійкість суцільних стержнів,що піддані  стиску  і  згину  одночасно у двох  головних площинах.

Питання.

1. Робота  і  розрахунок  центрально розтягнутих  елементів
   [1],с.  63-64
2. Робота і  граничні  стани  центрально  стиснутих елементів
   ([ І],  с.  70-72)
3. Розрахунок центрально  стиснутих    елементів      згідно   з  нор­
   мами [8],  с.  9-12.
4. Граничні  стани  і  розрахунок  позацентрово навантажених  еле­
   ментів  за міцністю  [1],  с.  72-78].
5.   Стійкість позацентрово стиснутих  елементів[1],  с.  72-78]
6.   Перевірка  стійкості  позацентрово  стиснутих елементів  згідно з  нормами  [8,  с.  І5-І8].

ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК

Великі прольоти  (прогони) будинків – найбільша відстань між поздовжніми рядами колон каркасу будинку (24 і більше метрів).

Вогнетривкість сталі – здатність вподовж визначеного терміну зберігати свої фізичні властивості (твердість, міцність, пружність, тощо).

Несучі конструкції – елементи каркасу будинку, які сприймають основні постійні, короткочасні та технологічні навантаження і передають їх на фундаменти та основу.

Спеціальні конструкції – доменні печі, антени, телескопи, радари, резервуари,башти, щогли, великопрогонові просторові покриття і т.п.

Транспортабельність конструкцій  -  можливість перевезення конструкцій від місця виготовлення до місця монтажу звичайними видами транспорту – автомобільним , залізничним, водним, тощо.

Рекомендована література.

1. Металлические конструкции (под редакцией Е.И.Беленя) М., Стройиздат, 1986 / 510с.

2.Клименко Ф.Є., Барабаш  В.М., Стороженко Л.І. “Металеві конструкції “, Львів, Світ, 2002р./ 312с