7. Методика оптимізації перерізів складених балок.
До лекції 14:4 год., (8, стор.89 - 94).
ВИЗНАЧЕННЯ ВИСОТИ БАЛОК
1. Будівельна й конструктивна висоти перекриття. Висота балки.
Гранична висота балки визначається будівельною висотою перекриття hстр , рівної різниці оцінок верху перекриття й верхн. габариту приміщення під перекриттям, установлюваної проектом спорудження (будинку) у цілому.
Відстань Нк від верху перекриття до нижньої грані, що підтримує його балки або перекриття (наприклад, при підвісній стелі), називається конструктивною висотою перекриття. Ці висоти визначають висоту всієї конструкції перекриття й тим самим також граничну висоту балок.
У межах будівельної й конструктивної висот перекриття висоту балки визначають із умов: 1) твердості, 2) економії металу, 3) конструкції перекриття й правильних співвідношень між розмірами елементів балки.
2. Визначення висоти перетину балки з умови твердості
Прогин розрізної балки при рівномірно розподіленому навантаженні:
f = 5 / 384· (Spn + Sqn)l4 / EI,
де pn, qn — постійні й корисна нормативні навантаження.
Підставляючи значення
(Spn + Sqn)l2/8 = Mn; I = W·h/2; Mn / W = sn --
визначимо висоту перетину балки, при якій буде забезпечена задана твердість:
hmin = 5/24 · (sn l2 /E[f]) »sn l2 / 107[f]
де [f] — граничний ( що допускається) прогин, a sn = R· [ (Spn + Sqn) / (Sp+ Sq) ]
Оскільки перевірка твердості ставиться до розрахунку по другому граничному стані, напруги sn менше розрахункових опорів, по яких виробляється підбор перетину балки; вони можуть бути прийняті як частина розрахункового опору Ry, пропорційну відношенню нормативного навантаження до розрахункового.
Отже, найменша висота перетину балки, що задовольняє умові твердості, може бути визначена по формулі: hmin = l2· R· [ (Spn + Sqn) / (Sp+ Sq) ] / 107[f] (VIII. 4)
Формулою (VIII. 4) можна користуватися й при інших видах навантаження, для яких епюра згинальних моментів близька до епюрі від рівномірно розподіленого навантаження.
Висота балки, знайдена з умови твердості, являє собою найменшу можливу її висоту; при меншій висоті балки прогини будуть перевищувати величини, установлені нормами. Якщо балка при такій висоті виходить за межі заданої будівельної висоти перекриття, то її доводиться підбирати зі зниженими напругами, тобто з перевитратою металу.
3. Визначення висоти перетину балки з умови економії металу
При збільшенні висоти перетину балки вага поясів gп зменшується, а вага стінки gст збільшується (мал. VIII. 2). Повна вага балки gб має мінімальне значення при оптимальній висоті перетину, збільшуючись при відхиленні висоти перетину від оптимальної в ту або іншу сторону.
g
hопт
Рис. VIII.2. Зміна ваги балки залежно від висоти її перетину
Визначимо оптимальну висоту перетину балки, при якій вага балки буде мінімальним.
Вага балки, дорівнює сумі ваги двох поясів і ваги стінки, на 1 пог. м
gб = gп + gст = (2Мс / hRy) gyп + hdстgyст , де
Тут М - згинальний момент від розрахункового навантаження;
h - висота стінки,, що ототожнюється умовно з висотою балки;
Мс / h - зусилля в одному поясі, де з<1 - коефіцієнт, що вказує, яка частина згинального моменту сприймається поясами (інша частина моменту сприймається стінкою) ;
Ry — розрахунковий опір прокатної сталі вигину; dст -товщина стінки балки;
g- питома вага стали;
yп ,yст — конструктивні коефіцієнти пояса й стінки, що вказує, у скільки разів фактична вага поясів (через наявність накладок і інших деталей) і фактична вага стінки (через наявність стикових накладок і ребер жорсткості) більше їхньої теоретичної ваги.
Конструктивні коефіцієнти залежать від конструкції балки й мають значення, наведені в табл. VIII.1.
У зварених балках значення коефіцієнта yп виходить меншим одиниці, тому що перетин поясів до опори зменшується, у той час як теоретична вага балки обчислюється по найбільшому перетині.
Товщину стінки dст часто приймають по конструктивних міркуваннях або виходячи з наявного металу постійної, незалежної від висоти.
Дорівнюючи нулю похідну по h, одержимо з вираження (VIII. 5)
dgб / dh = (- 2Mcgyп / R ) · 1/ h2 + dcтgyст = 0 (VIII. 6)
звідки hопт
= Ö(2зyп /yст) (M / Rydст) = k Ö(M / Rydст) = k ÖW / dст (VIII. 7)
де W - момент опору перетину балки брутто;
k — коефіцієнт, рівний 2зyп /yст (значення до наведені в табл. VIII. 1).
З вираження (VIII. 6) треба, що при оптимальній висоті перетину балки вага поясів дорівнює ваги стінки. Цей вивід не цілком точний, тому що він отриманий у припущенні сталості коефіцієнта с. Насправді коефіцієнт із міняється залежно від співвідношення розмірів стінки й поясів. Якщо врахувати цю обставину, оптимальна висота балки виходить трохи більшої. Крім того, товщина стінки балки не є постійної, міняючись від 1/80 -1/120 висоти стінки для малих балок до 1/200 -1/250 і менше - для більших. Товщину стінки в загальному виді можна прийняти
dст = nÖh
(VI18.)
де n — коефіціент пропорційності.
Література:
1. Снип 2 - 23 - 81* Стальные конструкції - М., ЦИТП Госстроя СРСР, 1990 / 96c.
2. Снип 2.01.07 - 85 Навантаження й впливи - М., ЦИТП Госстроя СРСР, 1986 / 35с.
3. Металеві конструкції (за редакцією Е.И.Беленя) М., Стройиздат, 1986 / 510с.
4.Клименко Ф.Є., Барабаш В.М., Стороженко Л.І. “Металеві конструкції “, Львів, Світ, 2002р./ 312з
5. Методичні вказівки до виконання курсової роботи "Робоча площадка промислового будинку" - С.В.Паустовський, "СНАУ", 2006р./ 76с.
6. Методичні вказівки до виконання курсового проекту "Сталевий каркас одноповерхового промислового будинку" - С.В. Паустовський, СНАУ, 2006р., / 98с.
7. Металеві конструкції (специальн(й курс), за редакцією Е.И.Беленя - 3-е видання, - М., Стройиздат, 1991 / 684с.
8. Металеві конструкції: довідник проектувальника, за редакцією Н.П.Мельникова, 2-е видання - М., Стройиздат, 1991 / 776с.
9. Довідник проектувальника “Металеві конструкції” в 3-х томах, під общ. редакцією В.В.Кузнєцова - М, Цниипроектстальконструкция, изд-в АСВ, 1998./ 576с.
10. Металеві конструкції (по ред.Н.С.Стрєлецького) М., Стройиздат, 1961/776з
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.