Теплообмен в полурадиационных и конвективных поверхностях нагрева система уравнений энергии по газам и рабочему телу при теплообмене

ТЕПЛООБМЕН В ПОЛУРАДИАЦИОННЫХ И КОНВЕКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ НАГРЕВА

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭНЕРГИИ ПО ГАЗАМ И РАБОЧЕМУ ТЕЛУ ПРИ ТЕПЛООБМЕНЕ

Тепловой расчет поверхностей нагрева парового котла производится на основе применения аналитических методов и теории подобия к про­цессам теплообмена. При этом учитываются все сложности процессов:

сочетание радиационной и конвективной теплоот­дачи от газового потока, присутствие твердых примесей в дымовых газах, сложный характер омывания поверхностей, наличие наружных и внутренних загрязнений, особенности формы по­верхностей нагрева — ребристых, плавниковых труб, волнистых набивок РВП и т. д.

В расчете поверхностей нагрева, расположен­ных непосредственно за топочной камерой, на­пример ширмовых, необходимо учитывать излу­чение, проникающее из топочной камеры. Такие поверхности называют полурадиационными. За ними по ходу газов располагают конвективные поверхности,

Для поверхности нагрева можно составить дифференциальные уравнения энергии по газам и рабочему телу. Изменение количества теплоты в элементе теплообменника длиной dx(рис. 11.1),

отданной газами и. воспринятой рабочим телом, равно количеству тепло­ты, переданной за счет теплопередачи. Без учета дополнительных источ­ников теплоты за счет присосов и лучистой теплоотдачи из топки систе­му дифференциальных уравнений для газов и рабочего тела можно записать в виде

                        (11.1)

где Вр — расчетный расход топлива, кг/с; D — расход рабочего тела (пара, воды), кг/с; (φ—коэффициент сохранения теплоты; /—энталь­пия газа, отнесенная к 1 кг топлива, кДж/кг; i—энтальпия рабочего тела, кДж/кг; k—текущее значение коэффициента теплопередачи, кВтм^-2K^-1; (θ-t)—текущее значение разности температур газа и рабочего тела (температурный напор). К; Н/Х—отношение поверхно­сти к длине теплообменника, м²/м; х—текущее значение длины тепло­обменника по ходу газов, м.

В первом уравнении системы (11.1) знак минус показывает, что * энтальпия газов уменьшается по длине теплообменника. Во втором уравнении системы (11.1) знак плюс принимается для прямотока, знак минус—для противотока. Система (11.1) является нелинейной вслед­ствие зависимости энтальпий и коэффициента теплопередачи от темпе­ратуры.

Покажем, как может быть решена эта система, если в первом приближении пре­небречь зависимостями теплоемкостей и коэффициента теплопередачи от температуры. Дифференциалы энтальпий можно представить как

                              (11.2)

              ,                                 (11.3)

где Vг—объем газов, отнесенный к 1 кг топлива, м³/ кг; Сг—теплоемкость газов, (кДж/м³ К); с—теплоемкость рабочего тела, кДж/(кгК). Систему (11.1) удобно записать в виде

Способ решения системы (11.4), принятый в нормативном методе теплового расче­та котельных агрегатов, заключается в приведении двух дифференциальных уравнений для температур к одному уравнению для температурных 'напоров. Вычитая почленно уравнения системы (11.4), можно получить

                     (11.5)

ИЛИ

(11.6)

Обозначим температуры при χ=0 буквами 0'о и /о и при »χ=1 буквами θ₁ и t₁. Проинтегрируем уравнение (11.5), считая а и b постоянными:

   (11.7)          

Интеграл в правой части обозначим как среднеинтегральный температурный

напор Δt

                                   (11.8)                               

Тогда уравнение (11.7) после интегрирования левой» части запишется в виде

                    (11.9) Запишем интеграл уравнения (11.6)

В результате интегрирования получим

Из выражений ^11.9) и (11.11) исключим —(а-}-Ь). Тогда

Полученное выражение в теории теплопередачи получило название

среднелогарифмического  температурного напора. В выражении (11.9) значение  подставляется из формулы (11.12), а величина k в выражениях а и b обычно вычисляется по среднеарифме­тическим значениям температур газа и рабочего тела. Такой способ решения дифференциальных уравнений энергии для теплообменников удобен для ручного расчета. Для поверочных расчетов паровых котлов на ЭВМ применяются другие методы решений уравнений энергии (см. гл. 16),                                . Интегралы уравнений системы (11.4) можно представить в виде

Обозначив  и, кроме того, для прямотока, а  для противотока (рис. 11.1) и раскрыв значения а и Ь, получим:.

где левые части уравнений выражают соответственно, количество теплоты, переданной газами и воспринятой рабочим телом по балансу, а правые -количество теплоты, пе­реданной за счет теплопередачи. Эти количества теплоты обычно относят к единице расхода топлива. Тогда баланс теплоты по газам, рабочему телу и теплопередаче вы­разится как

При необходимости в формулах (11.15), (11.16) следует учесть, дополнительные источники теплоты—присосы и излучение из топки: