1 – котел; 2 – турбогенератор; – достижимые состояния.
Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде:
Условие нормировки:
Для решения системы дифференциальных уравнений используется преобразование Лапласа, которое имеет формализованный вид:
и обозначается как ,
где: F(P) – изображение функции P(t); P – оператор преобразования.
Исходная система состояний энергоблока записывается в виде формализованной системы с учетом обозначений:
Начальные условия:
Применяем преобразование Лапласа:
Подставляя вместо коэффициентов их значения, получим:
Так как работоспособным является только нулевое состояние энергоблока, то необходимо найти только по формулам обратного преобразования Лапласа.
Решается система относительно , где D – определитель матрицы.
D = =
Определитель получается заменой первого столбца определителя D на столбец из значений правой части системы уравнений:
==
После преобразований найдём:
где:
Подставляются известные численные данные:
Раскладываем на простые дроби:
Для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С составляется система уравнений:
Отсюда находится:
Подставляем численные значения:
Используя обратное преобразование Лапласа для выражения с учетом , находится:.
Значит, ;
Значения вероятности безотказной работы совпадают с нестационарными значениями коэффициента готовности энергоблока .
;
Рис. 4. Коэффициент готовности энергоблока мощностью 100МВт.
При , а при;
Стационарный коэффициент готовности .
Решение систем относительно P по правилу Крамера дает:
Котельная представляется в виде структурной схемы, состоящей из трех элементов: водогрейного котла и двух магистральных теплопроводов (Рис.5а).
Достижимые состояния котельной из графа достижимых состояний (Рис.5б):
- схема теплоснабжения работоспособна (водогрейный котел и оба теплопровода находятся в работе);
- схема теплоснабжения работоспособна (в работе водогрейный котел и
один магистральный теплопровод);
и - состояния отказа, которые наступают при одновременном
выходе из строя обоих магистральных теплопроводов или отказе водогрейного котла.
а) б)
Рис.5. Структурная схема (а) и граф достижимых состояний котельной(б):1 – водогрейный котел; 2 – магистральные теплопроводы;
– достижимые состояния ().
Система уравнений для схемы при стационарном потоке событий для графа состояний будет иметь вид:
Где: условие нормировки: .
И в числовом выражении:
Для решения системы уравнений воспользуемся программой Mathcad и получим:
Коэффициент стационарной готовности котельной определяем как:
Теплофикационный энергоблок представляем в виде простой структурной схемы из четырех элементов: котла, турбогенератора и двух магистральных теплопроводов (рис. 6а).
Достижимое состояние энергоблока из графа достижимых состояний (рис.5б): - энергоблок работоспособен (котел, турбогенератор и оба теплопровода в составе сетевой установки находятся в работе); - энергоблок работоспособен (отказал турбогенератор и отпуск пара от котла осуществляется через РОУ – пунктирная линия на рис. 5а); ): - энергоблок работоспособен (отказал один теплопровод в составе сетевой установки); ): - состояния отказа, которые наступают при одновременном выходе из строя обоих магистральных теплопроводов или отказе котла.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.