Методы стохастического программирования и их область применения в математическом моделировании энергетических процессов и систем

Министерство образования РФ

 

Кафедра ТЭС

Реферат по математическому моделированию на тему:

«Методы стохастического программирования  и их область применения в математическом моделировании энергетических процессов и систем»

Факультет: Энергетики

Группа: ТЭ-12

Студент: Кузьмин А.Г.

Преподаватель: Вихман О.А.

Новосибирск 2004

Оглавление:

1.  Введение________________________________________________________ 2.  Постановка задачи стохастического программирования________________ 2.1  М- и Р- постановки задач стохастических задач_________________ 3.  Методы стохастического программирования_________________________ 3.1  Непрямые методы__________________________________________ 3.1.1  Параметризация___________________________________ 3.1.2  Приближенная замена______________________________ 3.2  Стохастическиеквазиградиентные методы_____________________ 3.2.1  Метод проектирования стохастических квазиградиентов_ 3.2.2  Метод случайного поиска___________________________ 3.2.3  Стохастический метод сокращения невязок____________ 3.3  Прямые методы____________________________________________ 3.3.1  Метод стохастической аппроксимации________________ 4.  Применение методов стохастического программирования в математическом моделировании энергетических процессов и систем__ 4.1  Задача о регулировании водяного охлаждения в теплообменнике__ 4.2  Задача о моделировании процесса получения полуфабрикатов и компаундирования из них товарных продуктов______________________ 5.  Список используемой литературы___________________________________

3 5 5 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 11 11 12 19

1.  Введение.

В современном научном представлении единое по существу топливно-энергетическое хозяйство (энергетику в широком ее смысле) следует рассматривать как совокупность сложных  динамических и развивающихся систем.

При управлении развитием и эксплуатацией сложных систем часто возникают задачи принятия решения в условиях неопределенности и риска. Решение этих задач требует применения современной теории, основанной на широком использовании математических моделей и методов с использованием ЭВМ. В ряде задач оптимизации сложных стохастических систем могут успешно применяться методы стохастического программирования. Для повышения эффективности решения получаемых задач стохастического программирования целесообразно учитывать их специфику. Поэтому представляет интерес изучение методов, ориентированных на решение конкретных классов задач, характерных для отдельных типов систем.

Стохастическое программирование является тем разделом общей теории оптимальных решений, в котором изучаются вопросы выбора решений в ситуациях, характеризуемых случайными величинами. Термин «стохастическое программирование» появился в начале 50-х годов, когда Данцигом, Чарнсом, Купером стали анализироваться задачи линейного программирования со случайными коэффициентами, возникающие при планировании в ситуациях с неопределенностью и риском. Примерно в это же время начало развиваться нелинейное программирование, и этим, по всей видимости, объясняется то, что в большинстве работ по стохастическому программированию авторы стремятся свести стохастические задачи к задачам нелинейного программирования и применить широко известные численные методы.

Основная трудность в стохастическом программировании связана с отсутствием точной информации о функциях цели и ограничениях. Здесь нельзя обойтись детерминированными понятиями и кажется вполне естественным применять стохастические процедуры.

Задачи стохастического программирования делятся на задачи оперативного стохастического программирования и задачи перспективного стохастического программирования.

Многоэтапные процессы выбора решений могут развиваться по одной из двух цепочек:

решение – наблюдение – решение – … – наблюдение – решение,

наблюдение – решение – наблюдение – … – наблюдение – решение.

Если цепочка начинается со слова «решение», то задача выбора решения называется задачей перспективного стохастического программирования, а если со слова «наблюдение» – задачей оперативного стохастического программирования.

Задачи оперативного стохастического программирования – это задачи, выбор решения в которых происходит буквально в реальном масштабе времени, поэтому здесь приемлемыми могут оказаться только такие модели и методы, которые приводят к простым правилам выбора.

В задачах перспективного стохастического программирования практика не предъявляет столь жестких требований к правилам выбора решений, но здесь чрезвычайно существенным становится фактор неопределенности.