Расчет цепи постоянного тока (R1=5 Ом; Е1=30 В)

Расчетное задание.

Вариант № 46

Дано:

R₁=5 Ом;

R₂=2 Ом;

R₃=4 Ом;

R₄=6 Ом;

Е₁=30 В;

Е₂=25 В;

Е₃=25 В.

Рис.1-Электрическая схема.

Найти:

1.Определить все токи методом Кирхгофа.

2.Проверить результаты на баланс токов, напряжений и мощности.          

3.Определить показания приборов.

4.Определить токи методом контурных токов.

5.Определить один из токов методом эквивалентного генератора.

6.Сделать выводы о проделанной работе

Ход расчета.

1.Определяем токи методом Кирхгофа.

Размещаем направление токов и падения напряжения в виде стрелок на рис.1. Составляем расчетное уравнение электрического состояния цепи:

ЧНУ=n-1=2-1=1

å_AI= I₁+ I₃- I₂=0

ЧНК=q-n+1=3-2+1=2

U₁ + U₂ = Е₁ + Е₂; U₁+U₃+U₄=Е₁+ Е₃

      1I₁-1I₃-1I₂=0;                      (1)

     R₁I₁ + R₂I₂= Е₁ + Е₂;              (2)

                                      R₁I₂+ (R₄+ R₃ ) I₃= Е₁+ Е₃;         (3)

Из уравнений (1), (2), (3) составляем систему линейных уравнений:

На основе этой системы матричным способом находим токи протекающие в цепи:

 

 

                            

                            

                             

2.Проверка на баланс токов.

                              ;

                     

            

Проверка на баланс напряжений.

         

;      

;     ;

3,75+1,25=30-12;

5=5;

;

;     ;

3,75+0,75+0,5=5;

;

Проверка на баланс мощностей.

;

;

              

3.Определяем показания приборов.

А=I₁=0,75A;

;

;

4.Определяем токи методом контурных  токов.

Рис.2-Электрическая схема (метод контурных токов).

Размещаем направление контурных токов и падения напряжений в виде стрелок на рис.2.Составляем расчетное уравнение электрического состояния цепи:

ЧНК=q-n+1=3-2+1=2

В соответствии со схемой составляем систему линейных уравнений:

На основании этой системы находим контурные токи:

;

;

;

;

;

; ; ;

5.Определяем ток I₁ методом эквивалентного генератора.

Рис.3-Электрическая схема (метод эквивалентного генератора).

Выбираем направление тока I₁ в ветви. Размыкаем ветвь и осуществляем режим холостого хода. И в соответствии с направлением тока ставим стрелку напряжения холостого хода на рис.3. Определяем U_хх на зажимах разомкнутой ветви:

;

 ;

U_3x= I_3x*R₃ =0,33*4=1,32В;    U_3x=I*R=0,33*6=1,9B;

Находим входное, т.е. R_к со стороны зажимов разомкнутой ветви:

    

Рис. 4 – Схема для нахождения R_к.

Находим ток в исследуемой цепи, т.е. I₁.

Вывод: при расчёте данной цепи постоянного тока тремя различными методами удалось безошибочно определить искомые токи в ветвях, что подтвердилось результатами проверки и совпадением значений токов при расчёте всеми тремя методами.