Уравнения механики сплошной среды. Система уравнений механики сплошной среды, страница 2

Система не находящаяся в состоянии равновесия, вообще говоря будет испытывать изменения. Это может, например, иметь место при наличии потоков тепла, течения газа, при химических реакциях и т.д. В процессе изменения система может совершать работу А над окружающей средой. Работа представляет собой механическую величину, определяемую движением и силой. Когда изменения системы представляет собой бесконечно малое расширение то

                                                                                                (1.10).

Первый закон термодинамики. С точки зрения статистической физики первый закон термодинамики представляет собой просто специальный случай сохранения энергии в механике: подведенное к системе тепло идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы

                                                                                          (1.11).

Реальный процесс, который имеет место в природе, ведет систему к состоянию равновесия и не может быть обратимым. Строго обратимый процесс – понятие гипотетическое. Обратимые процессы фактически не имеют места, но реальные процессы могут приближаться к обратимым сколь угодно близко.

Второй закон термодинамики представляет собой утверждение того факта, что реальные процессы являются необратимыми. Второй закон термодинамики можно трактовать так:

Существует функция состояния системы S, называемая энтропией, изменение величины которой для термодинамического процесса удовлетворяет соотношению:

 -- для обратимого процесса                                                (1.12);

 -- для реального процесса                                                   (1.13).

Первое равенство позволяет определить энтропию системы с точностью до аддитивной постоянной

                                                                                            (1.14)

Второе соотношение указывает направление, в котором будет протекать термический процесс.

Третий закон термодинамики, сформулированный Нернстом и Планком, позволяет определить значение константы: энтропия всех веществ, при абсолютной температуре  Т = 0 равна нулю т.е..

Для обратимого бесконечно малого изменения состояния системы, используя первый и второй законы термодинамики можно записать уравнение:

                                                                                       (1.15).

Более подробно термодинамика газовых систем будет рассмотрена в следующих лекциях.

Представленные выше уравнения получены из феноменологических (макроскопических) рассмотрений основных физических законов сохранения. Однако входящие в них кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности и т.п.) не могут быть найдены из феноменологической теории и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. В отличие от феноменологических теорий существует кинетический подход, базирующийся на использовании уравнения Больцмана, который позволяет получить не только макроскопические уравнения движения среды, но и выразить входящие в них коэффициенты через свойства газа. В то же время благодаря своей общности феноменологические теории позволяют построить уравнения (модели) для сложных сред, для которых кинетическая теория еще не развита.

Обобщение системы (1.6)-(1.8) в случае учета дополнительных физических процессов осуществляется включением соответствующих этим процессам членов в , , W,  и заданием дополнительных замыкающих уравнений. Проиллюстрируем это на двух примерах.

1.  Движение плазмы в электромагнитном поле.

Здесь необходимо учесть:

1) в  плотность электромагнитного количества движения

                                                                                    (1.16),

2) в  плотность электромагнитной энергии

                                                                                 (1.77),

3) в  плотность потока электромагнитной энергии, (вектор Умова-Пойнтинга)

                                                                                     (1.88),

4) в  тензор плотности потока импульса электромагнитного поля

                                                    (1.19),

5) замыкающие уравнения, которые в магнитогидродинамическом приближении есть:

закон Ома для плотности тока

=                                                                               (1.20),

система уравнений Максвелла

                                         (1.21).

2.  Уравнения радиационной газодинамики

В общем случае перенос излучения и лучистый теплообмен влияют на состояние вещества, на его движение и распределение термодинамических параметров. Это влияние связано с тем, что испуская и поглощая излучение, вещество теряет или приобретает энергию, импульс и массу. Здесь необходимо учесть:

1) в левой части уравнения неразрывности (1.6)—релятивистскую массу поля излучения

                                                                                          (1.22),

2)  в правой части (1.6)—поток этой массы

                                                                                        (1.23),

3)  в  импульс фотонов

                                                                                      (1.24),

4) в -- тензор радиационных напряжений

                                                                            (1.25),

5)  в W– плотность лучистой энергии

                                                                                      (1.26),

6) в  радиационный поток энергии

                                                                                   (1.27),

7) в качестве замыкающего уравнения – уравнение переноса излучения

                                                                        (1.28).

Здесь  интенсивность излучения (спектральный поток энергии излучения в элементе телесного угла  в направлении ),  спектральный коэффициент поглощения, исправленный на вынужденное испускание,  - спектральная интенсивность равновесного излучения.