Распространении фронта горения в газе, способном к химической реакции, страница 2

Из (3.10) видно, что в случае dq > 0, т.е. для реакции с выделением тепла, растет только температура, а давление и плотность падают; в случае dq < 0 эффект обратный. Интересно отметить, что относительное изменение давления в 4-5 раз меньше соответствующих вариаций плотности и температуры.

Отметим также, что стационарное распространение УВ возможно лишь при непрерывном пополнении ее энергии, которая расходуется на нагрев среды и на увеличение кинетической энергии газа за фронтом. Наиболее типичным энергетическим источником пополнения энергии УВ является движение в среде какого-либо тела с большой скоростью (снаряд, ракета, поршень и т.п.) в этом случае скорость УВ однозначно определяется скоростью границы «поддерживающей» течение. В среде способной к тепловыделениям при сжатии в УВ, необходимость в поддерживающем источнике может отпасть. Самоподдерживающиеся ударные волны получили название детонационных волн (ДВ).

Поскольку тепловой эффект реакции входит только в уравнение энергии, то условия сохранения массы и импульса имеют тот же вид, что и для идеальной УВ, и для скорости УВ равной скорости детонации сохранится то же выражение:

,                                                                                            (3.11),

а из уравнения энергии следует ударная адиабата

                                                                    (3.12).

Прежде всего, отметим, что ударная адиабата детонации должна качественно отличаться от ударной адиабаты в инертном веществе. Выделение тепла приводит к смещению кривой конечных состояний по сравнению с адиабатой Пуассона и с адиабатой ударного перехода без тепловыделения. На диаграмме  (рис. 3.2) это будет выглядеть следующим образом. Проведем из точки О, обозначающей исходное состояние газа, касательную к ударной адиабате детонационной волны  Обозначим точку касания через А. В точке А по построению

                   (3.13).

Продифференцируем (3.12) по  (–постоянные величины).

                                                                  (3.14).

Подставляя  из (3.13) в (3.14) получим , с другой стороны для адиабаты Пуассона имеем , откуда следует, что

                                                                                  (3.15).

Из калорического уравнения состояния  имеем  и из (3.15) получаем

,                                                                                 (3.16)

где - скорость звука.

Подставляя в (3.16) значение  из (3.13) находим:

                                                                                                  (3.17).

Из законов сохранения (3.9) на ДВ следует:

                                                                                               (3.18).

Подставляя (3.18) в  (3.17) получаем:

 или                                                                             (3.19)

Этот результат, полученный Чепменом и Жуге имеет простой физический смысл: в .детонационной волне, соответствующей переходу ОА, любые малые возмущения распространяются со скоростью т.е. со скоростью фронта ДВ, следовательно не могут догнать его и изменить интенсивность ДВ. Точка А (Точка Чепмена-Жуге) таким образом описывает особый режим распространения волны – состояние самоподдерживающейся  детонации, поскольку волна разрежения, обычно возникающая при расширении сгоревших продуктов за ударным фронтом, не может в этих условиях догнать фронт и соответственно ослабить интенсивность волны.

            Продолжим прямую ОА до её пересечения с ударной адиабатой газа, построенной в предположении о том, что горения нет (рис. 3.2).Точка (В) описывает состояние за фронтом УВ, распространяющегося также со скоростью детонации D, в том же газе но не реагирующем. Поскольку характерное время протекания любой химической реакции много больше времени ударного перехода, можно представить себе упрощенную схему структуры детонации волны (рис. 3.3): вначале за фронтом УВ достигается состояние, соот­ветствующее точке В. (реак­ция не началась), а затем со­гласно (3.10) по мере протекания реакции, давление и плотность постепенно умень-шаются и мы переходим по линии ВА в состояние с завершенной химической ре­акцией. Определим скорость детонации по известному тепловому эффекту химической реакции. Из законов сохранения (3.9) и калорического уравнения состояния  в предположении (сильной УВ) после несложных выкладок можно получить

                                                                                          (3.20).

Откуда следует выражение для скорости ударной волны

                                                                                      (3.21).

Эксперименты показывают, что эта приближенная формула не только дает достаточно правильное представление о величине скорости детонации для большинства детонирующих газовых смесей, но она оказывается применимой также и для оценки скорости детонации конденсированных взрывчатых веществ, где для продуктов реакции, находящихся при давлениях 10⁵ – 10⁶ атм., принимается g = 3. Если в газах величина скорости детонации ~ 2500 – 3000 м/с, то для конденсированных сред она ~ 7 км/с, что согласуетcя с экспериментом. Для обычной сильной УВ  и при больших р может быть очень большой, в то время как скорость ДВ строго ограничена выражением (3.21).