Существует система единиц СИ, в которой приняты стандарты – длины 1 метр (м), массы – 1 килограмм (кг), времени 1 секунда (с). Стандарт измерения времени секунду принято производить с помощью периодических процессов. В практике человечества всегда существовал суточный интервал времени, который с хорошей точностью равен @ 86400 с. Однако потребовалось более точно измерять временные интервалы, т.к. было установлено, что звезды «ускоряются», либо «замедляются» при движении по небосводу. Этот факт был измерен с помощью обычных механических хронометров. После изобретения кварцевых часов, в которых осциллятором служила кварцевая пластинка, удалось снизить относительную погрешность измерений до 10-6. Наконец с применением молекулярных часов, в которых подсчитывается некоторое заданное количество периодов электронных колебаний определенного вида в атоме Cs133.
Метр. Во времена Французской революции предложено отрезок длиной »1/40000000 длины Парижского меридиана установить в качестве эталона длины. Достаточно просто измерять расстояния, если они не слишком сильно отличаются от метра. Метод измерения состоит в прикладывании к измеряемому отрезку эталона. А как быть с астрономическими расстояниями? В этом случае применяется метод «локации»: посылается короткий импульс к объекту, после отражения измеряется интервал времени Dt от старта до финиша, тогда 2D l = D t/c. Применение атомных часов позволило достигнуть относительной точности ~ 10 –11, много лучшей чем любые инструментальные погрешности измерения длины. В методе локации фактически измеряется время, а расстояние подсчитывается. В 1983г. метр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792458 долю секунды. Таким образом, точно известно время за которое проходится метр, следовательно точно известна скорость света c =299792458 м/c. Она теперь является предметом соглашения и является постоянной величиной.
В системе СИ существуют основные и производные величины. Приведем список основных величин системы СИ.
|
CИ |
CGS |
||
L |
длина |
метр |
Сантиметр |
T |
время |
секунда |
Секунда |
M |
масса |
килограмм |
грамм |
J |
ток |
ампер |
|
|
0K |
температура |
кельвин |
|
N |
кол-во вещества |
моль |
|
S |
сила света |
канделла |
|
Любые другие величины могут быть выражены через эти семь основных.
Размерность.
Как из приведенных основных величин может быть выражена зпдпнная физическая величина? В простых случаях очевидно: например площадь есть квадрат длины. Если назвать [L] размерностью длины, то [L]2 есть размерность площади, которая может быть измерена в единицах квадратный метр, квадратный фут, и пр. Размерность скорости [v] = [L]/[T] (км/час, м/c, миля/год…). Размерность силы [F] = [M]* [L]/[T]2 .
В формулировке любого физического закона размерность величины, стоящей слева от знака равенства должна совпадать с размерностью величины, стоящей справа. Если величины выражаются в разных масштабах ( стандартах), то необходимо устанавливать соотношения между одними и теми же физическими величинами, измеренными в различных масштабах. В СИ единицей измерения силы является ньютон 1н = 1кг*1м/1 c2.
В CGS сила измеряется в динах 1 дина = 1г*1см/1 c2 = 10-3кг*10-2м/1 c2 = 10-5н
Формула размерности, правило размерности.
Можно показать, что размерность любой физической величины является степенной функцией от размерности основных физических величин.
[X] = [M]p [L]q [T]r , где p, q, r рациональные числа. Если масштабы измерений массы, длины, времени изменить в a, b, c раз то результат изменится в a p b q c r
Пример анализа размерностей. Получим формулу периода колебаний математического маятника. Определим от каких величин должен зависеть период? Очевидно от длины нити l, массы грузика m, ускорения свободного падения g, угла отклонения q. Пренебрежем всеми другими силами – сопротивлением воздуха, влиянием Луны и др.. Итак:
T = f (l, m, g, q ); [T] = [l]w[m]x[q][g]z . После подстановки размерности ускорения получаем:
[T] = [l]w+z [m]x[q][T]-2 z
Решая систему линейных уравнений:
1 = - 2 z, w + z = 0, x = 0
находим:
z = - 1 /2, w = + 1 /2, x = 0;
Следовательно:
Экспериментально подтверждается: T1 / T2 = Ö l1 / l1
Масштабы физических явлений.
Возраст Вселенной 12*109 лет.
Возраст Земли TÅ 4*109 лет.
Земной год p*107 сек
Характерное время сильного взаимодействия 10-23 сек.
«Радиус» Вселенной 1026 м.
Расстояние Солнце – Земля 1,5 * 1011 м.
Радиус Земли RÅ 6,4 *106 м
Длина волны видимого «зеленого» света 5,5 *10-7 м
Размер атома ~10-10 м
Размер ядра ~10-15 м
Число клеток человека ~1016
Число атомов в молекуле ДНК ~ 108 ¸1010
Оценим число событий, произошедших во всей Вселенной. События могут происходить с интервалом 10-23 сек.. Всего таких актов за все время существования Вселенной произошло: t =Tmax/ Tmin ~ 1040. События могут происходить на расстояниях порядка 10-15 м. Таких событий в «радиусе» Вселенной укладывается l =Lmax/ Lmin ~ 1041 .
Всего событий может произойти N=t*l3 ~ 10163
Оценим вероятность появления жизни на Земле. Учитывая, что жизнь появляется на молекулярном уровне в области пространства с Земными размерами, а также считая характерным временем образования молекулы время по порядку величины 10-9 с.,
получаем t =TÅ / Tmol ~ 1025 . l=RÅ / Lmol ~ 1017 . Полное число появлений молекул ~ 1076.
Вероятность обратно пропорциональна частоте появления событий p >> 1/N ~ 10 –76.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.