Классические спектральные приборы. Разрешение классических спектральных приборов. Аппаратная функция, страница 2

Аппаратная функция – это разность двух плавных ступенек. Ширина ступеньки –  2πD∆l/λf₂=π. Минимальная ширина аппаратной функции будет когда эти две ступеньки будут сдвинуты друг относительно друга на ширину ступеньки. Рисунок ниже демонстрирует различные аппаратные функции. При  2πD∆l/λf₂<π имеем лишь уменьшение количества света, прошедшего через

прибор, без сужения аппаратной функции.

Соответственно можно определить минимальную величину входной щели:

 

s_min в дальнейшем будет определена как нормальная ширина щели.

Если s >> s_min  шириной ступеньки  можно пренебречь и апартная функция превращается в щелевую аппаратную функцию. В этом случае пренебрегаем всеми уширяющими факторами за исключением конечной ширины входной щели. Щелевая аппаратная функция спектрографа имеет форму прямоугольника (нет выходной щели, входная отображается на фотопластинку):

                                                                                                                             (5)

Для монохроматоров щелевая аппаратная функция – это свертка двух прямоугольных функций. Одна соответствует выходной щели, вторая изображению входной:

                                                                                                                             (6)

Интервал длин волн dl_сп, накрываемы аппаратной функцией на фокальной плоскости – это спектральная ширина щели. Обычно спектральная ширина щели определяется сверткой дифракционной (уширение изображения монохроматической спектральной линии - dl_дифр) и щелевой аппаратных функций - ширины геометрического изображения щели dl_щ.:

                                                                                                                             (7)

При уменьшении входной щели размер изображения входной щели в фокальной плоскости камерного объектива будет уменьшаться пока не сравняется с дифракционным размером. Дальнейшее уменьшение размеров входной щели бессмысленно поскольку разрешающая способность спектрального прибора не растет. Такая ширина входной щели, при которой размер изображения равен дифракционному, называется нормальной шириной щели.

                                                                                                                             (8)

Легко видеть, что нормальная ширина щели равна дифракционному размеру входной апертуры диспергирующего элемента в плоскости коллиматорного объектива. Уменьшать ширину входной щели меньше нормальной бессмысленно, сузить таким способом ширины спектральных линий не удастся. Сужение входной щели приводит к большей дифракционной расходимости. входного потока и аппертура диспергирующего элемента начнет экранировать поток излучения, что приведет к потери светосилы. При увеличении ширины входной щели больше нормальной полный поток излучения через прибор слегка растет за счет боковых максимумов дифракционной функции.