Источники излучения с релятивистскими электронными потоками, страница 2

                                                                                              (7.10)

Ускорение в интервале углов Θ²~(1-v²/c²)  имеет наибольшее значение из-за релятивистского сокращения времени и преобразований скорости. Подстановка ускорения (7.2) с учетом релятивистской массы в (7.9) и интегрирование по периоду обращения частицы дает следующее выражение:

                                                          (7.11)

На рис. 3 приведены графики распределения (7.11) при отношениях v/c=0, 0.7, 0.9, 0.99. Видно, что угловое распределение сужается при увеличении скорости частицы. Отношение интенсивностей излучения под углом Θ=π/2 (перпендикулярно плоскости орбиты) и под углом Θ=0 в плоскости орбиты равно:

                                                                  (7.12)

Для определения спектра синхротронного излучения нужно векторный потенциал (7.7) разложить в ряд Фурье, поскольку движение периодическое. 

            (7.13)

Переходя к интегрированию по времени t^/ в движущейся системе координат можно в дальнейшем перейти к интегрированию по траектории частицы в силу периодичности движения:  

                                                                                                                             (7.14)

В (7.14) от интегрирования по бесконечности перейдем к интегрированию по периоду и к номеру гармоники n=ω/ω_L.

                                                                                                                             (7.15)

Y – компонента векторного потенциала вычисляется аналогично. Обе эти компоненты выражаются через функции Бесселя. Угловое распределение гармоник синхротронного излучения дается выражением:

                                                                                                                             (7.16)

Полная интенсивность представляет собой набор гармоник, распределение интенсивностей в которых дается выражением:

                        (7.17)

Функция F(x) имеет максимум при x=0.29 F(x=0.29)=0.92, F(0)=0, F(1)≈0.7, F(2) ≈0.35, F(3) ≈0.25, F(4) ≈0.1. Появление высших гармоник связано с импульсным характером излучения в течение времени, пока узкое угловое распределение попадает к наблюдателю:

  (7.18)

Для максимума излучения есть простая оценка:

                                                         (7.20)

Например при Е=6 Гэв и R_e=32 м λ_max=0.035 нм. Энергия, теряемая электроном за один оборот, пропорциональна четвертой степени энергии:

                                                  (7.22)

Экспериментально наблюдаемое излучение с хорошей точностью отвечает теоретическому и может служить эталоном.

Разновидностью синхротронного излучения служит магнитотормозное излучение, называемое ондуляторным. В синхротроне реально можно использовать лишь малую долю излучаемой энергии, пропорциональную ΔΘ/2π. Что составляет 10^-4 – 10^-5 всей энергии. В ондуляторе эффективность и монохроматичность существенно выше. В ондуляторе поток электронов проходит через систему знакопеременных магнитных полей, отклоняющих его в поперечном направлении.  ондулятор обладает свойством пространственной дисперсии – излучение с большими длинами волн отклоняется на больший угол. Это позволяет выделять нужную область спектра простым диафрагмированием.

Рентгеновское излучение – тормозное излучение. Возникает при торможении пучка электронов в материале анода. Имеются характеристические линии  - спонтанное излучение внутренних электронов.

Излучение из-за обратного эффекта Комптона. Отражение фотонов от релятивистского сгустка электронов. Эффективность преобразования повышается с ростом энергии пучка. Гэвный фотонный пучек наследует поляризацию исходного фотонного пучка. Действительно, законы сохранения энергии и импульса для релятивитких пучков частиц и отраженных фотонов запишутся в виде:

Складывая и вычитая уравнения для импульсов и энергий получим соотношения: