Интерферометр Фабри-Перо

ЛЕКЦИЯ

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО (ИФП)

ИФП – наиболее распространенный спектральный прибор высокого разрешения. Состоит из двух зеркал, обработанных с высокой точностью -  доли от длины волны и ориентированных параллельно друг другу.  Разновидность  - эталон, когда между зеркалами расположена прокладка из кварцевой или инваровой трубы с тремя выступами для прижима зеркал.  

 Пусть на плоскопараллельную пластину падает плоская электромагнитная волна под некоторым углом φ. Угол преломления будет ψ. Разность хода δ между лучами L1 и L2 определяется разностью оптических путей δ=1+2-4. 1+2=2dn_c/Cosψ. Путь 4=3n₀Sinφ 4=2dn₀tgψ Sinφ. Учитывая закон преломления Снелиуса n₀Sinφ=n_cSinψ, окончательное выражение для разности хода будет следующим:

                                                                                                                         (1)

Здесь n_c – показатель преломления материала,  n₀ - показатель преломления внешней среды.

Пусть на первой и на второй поверхностях амплитудные коэффициенты отражения ρ₁ и ρ₂, амплитудные коэффициенты пропускания τ₁ и τ₂, коэффициент поглощения в материале пластинки – α. Если на входную грань падала волна с амплитудой электрического поля E₀, то амплитуда поля для первого, второго и остальных лучей будет:

                                                                                                                        (2)

Просуммировав все лучи получим амплитудную функцию пропускания:

                                                                                     (3)

Функция пропускания по интенсивности – квадрат модуля выражения (3):

(4)

Выражая (4) через коэффициенты ослабления, отражения и пропускания по интенсивности – A= α²,R=ρ², T=τ²  получим окончательную функцию пропускания:

                                                                                                                        (5)

Здесь I₀ – дифракционная функция на круглом отверстии диаметром D (аналогична дифракционной функции (Sinx/x)² для дифракции на шели),  J₁ – функция Бесселя 1-го порядка.

Для наблюдения пространственного распределения интенсивности на выходе из ИФП ставится собирающая линза. Интерференционная картина – полосы равного наклона в виде концентрических колец, которые отвечают максимуму функции пропускания (5).

                                                                                                                         (6)

Радиусы колец находятся умножением углового размера φ_k на фокусное расстояние собирающей линзы.

Разрешающая способность ИФП также определяется функцией пропускания, но критерий Рэлея применить нельзя, т.к. функция (5), называемая функцией Эйри (есть и другая функция Эйри – интеграл радуги) нигде не обращается в ноль. Разрешающая способность ИФП определяется шириной аппаратной функции по уровню 1/2:

                                                                                                                         (7)

Первый множитель в выражении для разрешающей способности – порядок интерференции (число длин волн на промежутке между зеркалами). Второй множитель можно интерпретировать как число интерферирующих лучей. Т.о. имеется аналогия с дифракционной решеткой. Фактически N_eff – это число колец, которое может быть разрешено в интервале между двумя порядками.

Область свободной дисперсии ИФП определяется интервалом длин волн пока порядки не перекрываются.

                                                                                                                        (8)

Область свободной дисперсии ИФП обратно пропорциональна разрешающей способности.

Определим точность изготовления и юстировки зеркал. Неточность зеркал представим набором параллельных интерферометров с разными ширинами d. Вариация Δd приведет к вариации  Δλ, которая должна быть меньше ширины аппаратной функции:

                                                                                                                        (9)

Применение зеркал с большим коэффициентом отражения приводит к повышенным требованиям к точности поверхности зеркал. Точность установки параллельности определяется также с помощью (9) Δd=DΘ (D –диаметр зеркал, Θ – отклонение от параллельности): При плоскостности λ/100 максимальный коэффициент отражения 94%.

                                                                                                                      (10)

Контраст интерференционной картины также определяется коэффициентами отражения зеркал:

                                                                                                                      (11)

С ростом коэффициента отражения зеркал большую роль начинает играть поглощение света в ИФП.

Пропускание ИФП в максимуме определяет светосилу прибора:

                                                                                                                       (12)

В (12) введена величина поглощения T₀ близкая к нулю, коэффициенты пропускания  T₁ и T₂ также считаем близкими к нулю. Из (12) видно что максимум прпускания ИФП определяется идентичность пропускания обоих зеркал. Если пропускание одного из зеркал существенно отличается от другого светосила прибора существенно уменьшается.

ИФП малопригоден для абсолютных измерений длин волн несмотря на хорошую разрешающую способность, поскольку практически невозможно определить порядок интерференции. Для точных относительных измерений ИФП лучше длугих спектральных приборов.

Широко используются сканирующие ИФП с фотоэлектрической регистрацией.