Теория транспортных потоков как область теории организации дорожного движения, страница 2

      Плотность r- количество автомобилей на километре дороги, но можно использовать также и участки дороги меньшей длины. Плотность определяют на всю ширину дороги (на все полосы движения) или на одну полосу движения.

      Пространственный интервал h d – расстояние между передними бамперами двух следующих друг за другом автомобилей в данный момент времени. Пространственный интервал выражается в метрах.

      Средний пространственный интервал h d ср. – среднее значение всех пространственных интервалов  между автомобилями на дороге. Средний пространственный интервал выражается в метрах на автомобиль, в условиях постоянной скорости движения может быть определен с использованием плотности  или среднего временного интервала:

                                                                         (2.3).

На практике, плотность в любой момент времени может быть получена прямым наблюдением или фотографированием. Плотность также может быть вычислена по данным исследования занятости дороги или интенсивности и скорости.

            2.2 Виды измерений характеристик транспортных потоков.

             Движение транспортного потока определяется тремя переменными: интенсивностью, скоростью и плотностью. Соотношение между этими тремя величинами описывается основным уравнением транспортного потока:

                                                     q=ru,                                   (2.4).

 где q- интенсивность потока, авт./час;

         r- плотность потока, авт./км;

         u- скорость потока, км/час.

      Компоненты этого уравнения определяются с использованием одного из трех основных способов измерения.

      Измерения в сечении – это такие измерения, которые проводятся в сечении, обозначаемом линией, перпендикулярной к направлению дороги и пересекающей всю ее ширину.

      Измерения на участке. Такие измерения производятся на участке, заключенном между двумя сечениями дороги. Расстояние между сечениями обозначается через dx.

      Системные измерения бывают двух типов:

1) При  физических или геометрических системных измерениях дорога  

рассматривается как система или некое целое. Рассматриваемый элемент дороги отделяется границей, и в дальнейшем входные и выходные характеристики системы измеряются на этой границе.

 2) Определенная группа автомобилей также может рассматриваться как

система. Измерения проводятся по отношению к количеству автомобилей по мере их продвижения по дороге.

2.2.1 Наблюдаемая величина.

Если измерения производятся в автомобилях, в часах и километрах, то при использовании основного уравнения (q=ru) осуществляется следующие наблюдения

q, авт./час – измеряется в сечении;

r, авт./км. – измеряется на участке;

u, км/час – измеряется в сечение или на участке.

Само по себе основное уравнение противоречиво, если отдельные его компоненты измерены различными путями. Поэтому выполняют анализ каждого из трех типов измерений характеристик движения транспортного потока, устраняющий кажущуюся противоречивость основного уравнения.

Среднюю интенсивность движения можно определить из выражения:

                                                                                 (2.5).

где N – количество автомобилей, проходящих через заданное сечение, авт;

       T – продолжительность периода наблюдения, час.

Объем движения определяется по формуле:

                                                                                (2.6).

где q – интенсивность движения транспортного потока;

        t – время.

После интегрирования получаем:

                                                Q = qT.                                         (2.7)

Воспользовавшись уравнением q = N/T, получим:

                                                 Q = N.                                             (2.8).

Средний временной интервал рассчитывают:

                                                                                             (2.9).

 а из уравнения q = N/T, получаем:

                                                                                             (2.10).

При расчетах среднего временного интервала в секундах на автомобиль уравнения соответственно принимают вид:

                                                                                     (2.11).

или

                                                                                       (2.12).

Среднюю временную скорость находят из выражения:

                                                                                        (2.13).

где u_t – скорость i-го автомобиля.

Плотность r невозможно определить для сечения, поскольку по определению.                                  (2.14).

Для сечения существует аналогичная плотности характеристика – занятость. Она определяется как продолжительность времени присутствия автомобиля в рассматриваемом сечении.

                                                                     (2.15).

где dt_i – период времени, в течение которого i-й автомобиль находится в данном сечении.

Занятость нельзя использовать в основном уравнении q = ru вместо плотности r, поскольку она безразмерна.

Средний пространственный интервал в данном случае практически неизмерим, поскольку плотность не может быть определена в сечении:

                                                                                              (2.16).

Оценка для h_d может быть получена с использованием среднего временного интервала при условии, что средняя скорость потока постоянна:

                                                                              (2.17).

где h_t в секундах, u_t в километрах в час и h_d в метрах.