Определение газовой постоянной смеси из азота и кислорода, ее массы и начального объема, конечных параметров смеси, страница 2

U, МДж            0                            -4.67                 3,5

Y, кДж             0                            -4905              4966

 Расширяясь до одного и того же давления р₂ объем V₂ будет наибольший при политропном расширении.

 Работа расширения  L₁₂ максимальная при политропном процессе, так как в этом случае идет подвод теплоты для сохранения максимальной постоянной температуры.

Вопрос: как зависит работа расширения от показателя политропы и почему?

Ответ: С уменьшением показателя политропы работа расширения увеличивается и стремится к максимальному значению. Это видно из формулы определения работы расширения.

Задача 2:

 Расход газа в поршневом одноступенчатом компрессоре составляет V=55 м³/мин. при давлении р₁=0,1 МПа и температуре t₁= 22 ⁰С. При сжатии температура газа повышается на 200 ⁰С. Сжатие происходит по политропе с показателем n=1,50. Определить конечное давление р₂, работу сжатия L₁₂, работу привода компрессора Lк, количество отведенной теплоты (в кВт) Q₁₂, а также теоретическую мощность привода компрессора N. Газ - гелий.

Решение:

Для определение конечного давления р₂ воспользуемся соотношением параметров в политропном процессе:p1/p2=T2/T1)n/n-1, откуда 

p₂=p₁(T₂/T₁)^n/n-1=0.1(483/328)^1.5/1.5-1=0.32 МПа.

Определим работу сжатия L₁₂ по формуле:

 L₁₂=p1V1[(p2/p1)^n-1/n-1]

L₁₂=0.1*10⁶*55/60*3.2^0.33 -1/0.5=85.7 кДж.

Работа, затрачиваемая на повышение давления газа в одноступенчатом компрессоре, Lк равна абсолютному значению работы изменения давления W₁₂ =L_k:

Lк=n* L₁₂=1,50*85.7=128.55 кДж.

Теоретическая мощность компрессора N:

N=n/n-1*p₁V´[(p₂/p₁)^n-1/n-1]

V`=V/60*n=1.375

N=193кBт

Отведенная теплота в политропном процессе:

 Q=m`[Cv-R/n-1](T2-T1), где   - средняя изохорная теплоемкость воздуха, которая находится по таблицам.Cv=556 Дж/(кг*К).

Тср=(Т₁+Т₂)/2=384К;

Массовый расход можно определить из уравнения Менделеева:

m`= р₁V/( RT₁)=0,1*10⁶*55/60/(259,80*295)=1.196 кг/с.

Подставляя, получим:

Q=1.196(556-259.8/1.5-1)*(473-295)=77.49 кВт.

Вопрос: как влияет показатель политропы n на конечное давление р2 при фиксированных температурах   .

Ответ: при увеличении показателя политропы n конечное давление увеличивается, что видно из формулы.

Задача 5:

 Для теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикла, подведенную и отведенную теплоту, работу и термический КПД цикла, если начальное давление рa=0,1 МПа, начальная температура ta=27 0С, степень повышения давления в компрессоре π=рc/рa=9.5, температура газа перед турбиной tz=775 0С. Определить теоретическую мощность N, кВт ГТУ при заданном секундном расходе воздуха G=80 кг/с. Дать схему и цикл установки в  pV и TS диаграммах. Теплоемкость воздуха принять не зависящей от температуры и равной Cp=1 кДж/кг, k=Cp/Cv=1,4.

Решение:

1. Точка а.

Из уравнения состояния находим удельный объем:        

va=RTa/pa=287,1*300/0,1*10⁶=0,861 м³/кг

Давление pa=0,1 МПа по условию задачи,  Ta=300 К

Точка c.

Известно, что степень повышения давления π=рc/рa=9,5, поэтому можно найти давление рc= π* рa=6,5*0,1=0,95 МПа.

Находим Тc. Известно, что Тc/Тa= π(k-1)/k. Следовательно, Тc=Тa* π(k-1)/k

Тc=300*9,5^(1,4-1)/1,4=570 К.

Из уравнения состояния находим удельный объем vc:

vc= RTc/pc=287,1*570/0,95*10⁶=0,172 м³/кг.

Tочка z.

По условию задачи Tz=1048 К.

По закону Гей-Люссака: vz/ vc= Tz/ Тc, а значит vz= vc* Tz/ Тc =

=0,172*1048/570=0,316 м³/кг.

pz= рc=0,95 МПа.

Tочка b.

Из уравнения Тc/ Ta= Tz/ Тb имеем:

Тb= Tz* Ta/ Тc=1048*300/570=551.5 К.

pb=рa=0,1 МПа.

По закону Гей-Люссака:

Vb= va* Тb/ Ta=0,861*551.5/300=1,58 м³/кг

2. Удельная работа цикла:

a - c работа сжатия по адиабате:

 =R(Ta-Tc)/(k-1)=287,1*(300-570)/(1,4-1)=-193,8 кДж/кг

c - z  работа расширения по изобаре:

 = R(Tz-Tc)=287,1*(1048-570)=137.23 кДж/кг

z - b  работа расширения по адиабате:

 = R(Tz-Tb)/(k-1)=287,1*(1048-551.5)/(1,4-1)=356.36 кДж/кг

b - a  работа сжатия по изобаре:

 = R(Ta-Tb)=287,1*(300-551.5)=-72.2 кДж/кг

Удельная работа цикла:

 -193.8+137.23+356.36-72.2=227.59 кДж/кг

2. Теоретическая мощность ГТУ:

Nт=Gl0=80*227.59=18207 кВт

3. Количество подведенной и отведенной удельной теплоты:

q1=Cp(Tz-Tc)=1*(1048-570)=478 кДж/кг

q2=Cp(Tb-Ta)=1*(551.5-300)=251.5 кДж/кг

4. Термический кпд ГТУ:

ηt=1-1/π(k-1)/k=1-1/9.5^(1,4-1)/1,4=0,473

Вопрос: как влияет температура t3 на мощность ГТУ при выбранной степени повышения давления  π.

Ответ: при выбранной степени повышения давления увеличение температуры t3 приводит к увеличению мощности, так как при этом растет удельная работа цикла  .