Перспективні ЕЦП в групі точок еліптичних кривих, страница 7

30899269196580494736154166454 9085895292153777025772063598

Зверніть увагу, що виконується умова .

B.2.3 Цифровий підпис

Пара становить цифровий підпис повідомлення M об’єкта А.

 =87194383164871543355722284 926904419997237591535066528048,

 = 3089926919658049473615416645490858 95292153777025772063598.

B.2.4 Процес перевіряння цифрового підпису

B.2.17.4.1.1 Перевіряння розміру цифрового підпису

1. Очевидно, обидва параметри та .

B.2.17.4.1.2 Обчислення геш-значення

2. Обчислення геш-значення , використовуючи геш-функцію .

Алгоритм  застосовують до повідомлення  для одержання:

    96823687 3 715988614170569073515315707566766479517

B.2.17.4.1.3 Обчислення на еліптичній кривій

3. Обчислення .

 952933666850866331568782284754801289889992082635386177703

17.4.1. Обчислення й .

= 1248886407154707854022434516084062503301792374360994400066

= 527017380977534012168222466016199849611971141652753464154

17.4.2. Обчислення точки еліптичної кривої  .

= 438E5A11 FB55E4C6 5471DCD4 9E266142 A3BDF2BF 9D5772D5

=2AD603A0 5BD1D177 649F9167 E6F475B7 E2FF590C 85AF15DA.

B.2.17.4.1.4 Перевіряння цифрового підпису

17.4.3. Обчислення  .

Перетворення  в ціле число :

=1656469817011541734314669640730254878828443186986697061077

Обчислення :

v = 87194383164871543355722284926904419997237591535066528048

Перевірка рівняння .

B.3 Числовий приклад EC-KCDSA

B.3.1 Числовий приклад EC-KCDSA над полем  

B.3.1.1 Параметри домену

Скінчене поле  обирають таким чином:

просте , p = ffffffff ffffffff ffffffff fffffffe ffffffff ffffffff,

еліптична крива E над полем F(p) є , де

a= FFFFFFFF  FFFFFFF  FFFFFFFF   FFFFFFFE   FFFFFFFF   FFFFFFFC  та

b= 64210519 E59C80E7 0FA7E9AB  72243049   FEB8DEEC   C146B9B1.

Примітка. Всі числа в даному прикладі подані в шістнадцятиковій системі числення. Всі цілі числа великої довжини записані 32 бітовими блоками.

Тоді #(E) обчислюють:

#(E) = 1 FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 33BDF06C 28D79363 69A45062.

Обирання простого числа  довжини 192 біта:

n=#(E)/2= FFFFFFFF   FFFFFFFF   FFFFFFFFF 99DEF836   146BC9B1   B4D22831.

Точку  на еліптичній кривій , що генерує циклічну групу простого порядку , подають її координатами:

=188DA80E B03090F6 7CBF20EB  43A18800  F4FF0AFD  82FF1012,

=7192B95 FFC8DA78 631011ED 6B24CDD5 73F977A1 1E794811.

Цей приклад використовує алгоритм  як геш-функцію  з довжиною вихідних даних 160 біт.

B.3.1.2 Параметри користувачів

Ключі для алгоритму EC-KCDSA виробляють таким чином:

Особистий ключ   об’єкта А, 

= 444 811A3 23E03C28 A34CD859 EE2FF1A3 4D1AAF3C B0B5603B,

= F2AC455F E54B1E72 27B2272A E97F86A0 F3B76603 090BA248.

Відкритий ключ об’єкта A  , де

= 793C9E6E F7CF74C4 CB8FFB6F 3A2C1A9F E9AEBBB2 8AA7451A,

= B0823C74 7BE23AF0 B170AFB8 13239437 789A03AA 9C526783.

Об’єкт A володіє геш-значенням , що є відображенням  за допомогою геш-функції та відкритою інформацією.

 = A9993E3647   06816ABA3E   25717850C2   6C9CD0D89D

B.3.1.3 Вироблення цифрового підпису

Для підписування повідомлення M, об’єкт A виконує такі кроки:

B.3.1.3.1 Обчислення геш-занчення

У цьому прикладі, повідомлення представляє таку текстову пропозицію:

M = This is a test message!=  54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74 20 6D 65  73 73 61 67 65 21 (у формі ASCII)

1.   Обчислення геш-значення

= A9 99 3E 36 47 06 81 6A BA 3E 25 71 78 50 C2 6C 9C D0 D8 9D 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74 20 6D 65 73 73 61 67 65 21 

=73C93524C0 EE82E9CF4D CD20EF0991 62FF634A2A

B.3.1.3.2 Обчислення на еліптичній кривій (арифметичні операції на базовому полі)

2. Обирання випадкового цілого числа k , що належить діапазону        {1, ... , n- 1}.

=4B19A072 5424CD33 10B02D8C 8416C98D 64C618BF E935597D

3. Обчислення точки еліптичної кривої

 =DE3DA2DF 1AFC3446 BB5CAA85 0A978D21 19246CDC 0B197E6C

 =15DD6151 225CED60 29D3531F 33092512 89B124EB B15D172B

17.4.1. Встановлення значення  перетворенням байтового рядка .      

 =DE 3D A2 DF 1A FC 34 46 BB 5C AA 85 0A 97 8D 21 19 24 6C DC 0B 19 7E 6C