Исследование характеристик мультипроцессорных вычислительных систем с общей памятью (Методические указания к лабораторной работе № 1), страница 2

.                                                       (3)

4 Вероятность того, что в момент поступления очередной заявки все N процессоров заняты обслуживанием

.                                                        (4)

Если часть информации размещается во внешней памяти, то в процессе обслуживания заявок возникает необходимость обращения к памяти второго уровня, подключенной через каналы ввода-вывода.

Функционирование МПС в режиме разделения нагрузки с двухуровневой памятью можно представить разомкнутой сетевой моделью (рис. 3).

Рис. 3. Сетевая модель МВС с общей памятью двух уровней

Обслуживание заявки, поступившей на вход системы, состоит из этапов счета, выполняемых процессорами, которые моделируются системой , и этапов обращения к памяти, моделируемой системой . Этап обращения к памяти следует за этапом счета с вероятностью  и с вероятностью  заявка покидает систему. Внешняя память представлена С-канальной системой массового обслуживания , т.е. предполагается, что любое обращение к внешней памяти может быть обслужено любым из каналов ввода-вывода. На основе использования аппарата линейных стохастических сетей могут быть найдены следующие характеристики МВС с общей памятью двух уровней:

1.Средняя длина очереди заявок, ожидающих обслуживания в системе:

,                   (5)

где  - средняя длина очереди заявок в ;

 - средняя длина очереди заявок в ;

 - среднее число занятых процессоров в ;

 - среднее число занятых каналов в ;

;  - интенсивности потоков, входящих в системы  и  соответственно;

 - среднее время обслуживания заявки в процессоре;

 - среднее время обслуживания заявки одним из каналов ввода-вывода, т.е. среднее время обмена информацией между ОП и ВП.

 - число каналов в системе ;

 - число каналов в системе ;

 - вероятность того, что система  свободна от обслуживания заявок ;

 - вероятность того, что система  свободна от обслуживания заявок.

2. Среднее время ожидания заявок в очереди :

.                                                   (6)

3. Среднее время пребывания заявок в системе :

 .                                              (7)

 1.3 Описание лабораторной установки

В качестве лабораторной установки используется учебный класс, оснащенный персональными компьютерами и локальной сетью.

1.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению

1. Сдать допуск к работе.

2. Для заданного варианта параметров МПС определить диапазон и шаг изменения быстродействия процессора. Для этого определяем минимальное быстродействие  при условии , т.е. . Обычно в качестве  принимается ближайшее большее значение с точностью до 10 тыс. операций/с. Шаг изменения быстродействия определяется из условия . Конечное значения быстродействия . Для упрощения анализа результатов будем считать, что число процессоров в системе меняется от 1 до 5 с шагом 1.

3. Произвести расчет характеристик МПС с общей памятью одного уровня в соответствии с выражениями (1) - (4) в зависимости от быстродействия и количества процессоров в системе.

4. Произвести расчет характеристик МПС с общей памятью двух уровней в соответствии с выражениями (5) - (7) в зависимости от быстродействия и количества процессоров в системе.

5. Занести в таблицы 1 и 2 результаты расчета соответственно для пунктов 3 и 4.

Таблица 1

Быстродействие процессора  тыс. оп/с	Количество процессоров	Средняя длина очереди	Среднее время ожидания , c	Среднее время пребывания , c	Вероятность
	1 … 5
	1 … 5
	1 … 5

Таблица 2 аналогична таблице 1.

6. Произвести обработку результатов исследований. Построить по таблицам 1 и 2 графики зависимостей

, , ,

где  - выступает в качестве аргумента, а  - в качестве параметра.

7. Установить характер зависимостей величин , , ,  от числа процессоров МВС и их быстродействия и сформулировать соответствующие выводы.

8. Отчет должен содержать все таблицы, соответствующие графики и выводы по результатам анализа.

1.5 Контрольные вопросы

1. Каковы особенности МВС с общей памятью?

2. Какова область применения МВС с общей памятью?

3. Чем характеризуется режим работы МВС с общей памятью?

4. Каково условие существования стационарного режима в МВС с общей памятью?

5. Дайте анализ зависимостей величин , ,  от  и  для МВС с памятью одного и двух уровней?

Варианты заданий

Номер варианта	Интенсивность ,	Средняя трудоемкость , тыс. опер.	Число каналов,	Среднее время обмена , с	Вероятность
1	0,5	18	2	0,1	0,55
2	0,7	20	3	0,12	0,44
3	2,5	15	4	0,15	0,4
4	5,0	18	3	0,12	0,5
5	10,0	10	5	0,10	0,6
6	12,0	20	4	0,08	0,4
7	15,0	17	2	0,11	0,5
8	16,0	16	3	0,15	0,4
9	14.0	21	5	0,12	0,3
10	20.0	20	2	0,1	0,5
11	12,0	16	3	0,09	0,45
12	25,0	18	4	0,11	0,5
13	22,5	24	2	0,13	0,6
14	18,5	25	3	0,15	0,5
15	17,5	20	5	0,09	0,4