Измерение ёмкости конденсаторов методом баллистического гальванометра. Проверка законов соединения конденсаторов в батареи: Методическое пособие к лабораторной работе № 3, страница 2

При параллельном соединении (РИС.2) одна из обкладок ка-ждого конденсатора имеет потенциал  φ₁, а другая -  φ₂ .  Следо-вательно, на каждой из двух систем обкладок накапливается сум-марный заряд

 

Ёмкость батареи получим разделив суммарный заряд на приложенное к ней напряжение

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов ёмкости складываются.

Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наимень-шему из значений  U_max для конденсаторов, включённых в батарею.

При последовательном соединении конденсаторов (РИС.3) вторая обкладка пер-вого конденсатора образует с первой обкладкой второго единый проводник, на котором при по-даче напряжения возникает индукционный заряд такой же вели-чины как заряд на первой обкладке первого и второй обкладке второго конденсатора. Это связано с тем обстоятельством, что линии индукции (смещения) наяинаются на одной обкладке данного конденсатора и заканчиваются на другой. То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего и т.д. Следовательно, для всех конденсаторов, включённых последовательно, характерна одинаковая величи-на заряда  q  на обкдадках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов

 

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложен-ной к батарее

откуда получается, что

При последовательном соединении конденсаторов склады-ваются величины, обратные их ёмкостям.

Согласно  (6) доля общего напряжения, приходящаяся на дан-ный конденсатор, обратна его ёмкости, т.е. наибольшее падение напряжения оказывается на меньшей из ёмкостей, включённых в батарею. Необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов  U_k не превышало указанное для него значение  U_max .

Если все конденсаторы одинаковы и имеют ёмкости  С_o   и предельное напряжение  U_max , то при последовательном соедине-нии конденсаторов

§ 4. Измерение ёмкости конденсаторов

Измерение ёмкости конденсаторов может быть произведено несколькими принципиально различными способами, основными из которых являются следующие :

·  Измерение ёмкости при помощи мостиковой схемы на пе-ременном токе. В этом методе используется то обстоятель-ство, что конденсатор, включённый в цепь переменного тока, создаёт в этой цепи ёмкостное сопротивление  Z_C , имеющее простую количественную связь с величиной ёмкости  С

позволяет свести измерение ёмкости к измерению ёмкост-ного сопротивления. Эксперимент по измерению ёмкости заключается в сравнении ёмкостных сопротивлений эта-лонного и неизвестного конденсаторов.  

·  Измерение ёмкости конденсатора методом амперметра и вольтметра. В основу этого метода положено также соот-ношение  (8), позволяющее на переменном токе частоты  ω воспользоваться соотношением

где  I_эфи  U_эф - соответственно, эффективное значение то-ка и напряжения, показываемые амперметром и вольтмет-ром. С этим методом Вы подробно познакомитесь при выполнении соответствующей лабораторной работы.

·  В настоящей лабораторной работе в основу измерения электрической ёмкости положено электростатическое со-отношение  (4)  между зарядом конденсатора  q, его ёмко-стью  С  и разностью потенциалов на конденсаторе  U=φ₁-φ₂ .  Если применить это соотношение к двум конденсато-рам, заряженным до одной и той же разности потенциалов  U , то легко прийти к соотношению

Из него видно, что если ёмкость одного из конденсаторов известна (C_o), то относительное измерение ёмкости двух конденсаторов сводится к сравнению их зарядов (при ус-ловии  U₁ = U₂ ).

В данной лабораторной работе сравнение зарядов конденса-торов выполняется баллистическим методом, который является одним из важнейших способов электрических и магнитных изме-рений. Здесь в качестве измерительного прибора используется зеркальный гальванометр магнитоэлектрической системы.

Гальванометрами называют электроизмерительные прибо-ры высокой чувствительности, предназначенные для измерения слабых токов и напряжений (порядка 10^-5 – 10^-10 А  или  В) или больших сопротивлений. Если увеличить момент инерции подвижной части гальванометра, то он превращается в баллис-тический и даёт возможность измерять кратковременные импу-льсы тока (имеющие место в схемах при разряде конденсатора, быстром изменении магнитного потока и т.д.) и количество элек-тричества  q, протекающее через гальванометр.

Между числом делений, на которое отклоняется световой указатель во время первого колебания  N_o  и количеством элект-ричества  q, протекающего через гальванометр (при условии, что промежуток времени, в течение которого этот заряд протекает по цепи, мал по сравнению с периодом собственных колебаний рам-ки гальванометра), существует следующая простая связь