Решение задач с использованием векторов и матриц, страница 3

   - вычислить определитель матрицы 5*Y-3*H;

   - транспонировать произведение матриц Y^2 и H^2;

   - получить матрицу H1 путем вычисления функции tg

     от элементов исходной матрицы H;

   - вычислить след матрицы  Y^(-1);

15) st3=(6.6,-3.1,8.36);  gg4=(-6.3,8.5,-1.3);

            │ 4  5 –2 │               │ 4  3 –1 │

        U = │17 -1 –3 │;          L = │29 13  4 │;

            │ 6  7  4 │               │ 5 -2 12 │

   - вычислить модуль векторного произведения 2*st3 и -gg4;

   - найти минимальный элемент вектора b=3.4*st3+4.3*gg4;

   - вычислить скалярное произведение векторов b и gg4;

   - вычислить определитель матрицы 3*U-2*L^3

   - вычислить произведение матриц (U-L)^2 и (4U+L)^2

   - вычислить след матрицы U1, элементы которой получены

     вычислением функции Бесселя J1 от элементов матрицы U;

   - вычислить след матрицы  (U+L)^4;

16) tt3=(4.6,-2.7,2.48);  hv4=(-8.3,5.4,-9.3);

            │ 14 -4  2 │               │ 3 -1  5 │

        B = │-11  3  4 │;          M = │10 -4 –8 │;

            │  9  4 –3 │               │ 4  5 11 │

   - вычислить модуль вектора c=6*tt3-2.3*hv4;

   - вычислить векторное произведение (tt3+c) и hv4;

   - вычислить скалярное произведение векторов c и hv4;

   - вычислить определитель матрицы -2*B+3*M;

   - вычислить след произведения матриц B^4 и M^3;

   - вычислить новую матрицу M1 путем объединения матриц B и 2M;

   - транспонировать матрицу  (B-M)^7;

ЗАДАЧА 2. Выполнить указанные действия по решению заданных систем линейных уравнений и обработке матриц. Результаты вывести на экран с точностью 0.001.

- пример 1) - решить систему уравнений методом обратной матрицы. Проверить результаты подстановкой;

- пример 2) - решить систему уравнений методом обратной матрицы. Проверить результаты подстановкой;

- пример 3) – вычислить матричное выражение;

- пример 4) – решить матричное уравнение. Проверить результат подстановкой;

Варианты условия берутся из книги:

║ Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной ║

║  математике. М., 1990. - стр. 22-29.                      ║

ЗАДАЧА 3. Выполнить следующие действия:

а) определить в до­кументе МС заданную функцию (левую часть уравнения в форме f(x)=0);

б) определить диапазон­ную переменную х, принимающую значения внутри заданного отрезка с шагом 0.05;

в) построить график функции. Подобрать наи­лучший вариант оформления графика (различные типы, цвет и маркеры линий, размер графической области, разметку осей и т.д.).

г) по графику выбрать начальные приближения для вычисления корней функций и уточнить их с помощью функции root с точностью 10^-5. Выполнить проверку подстановкой значения корня.

1.  ch(x/3) - 2sh(x/4) + 1/x - lg(x+5) = 0;             [0,1;12]

2.  sin(x)ln(x) - cos(ln(x)) + 2xlg(x) = 0;             [1;11]

3.  e^x + (x+1)ln(x+1) – 1,44arcsin(0,1x) = 0;            [1;6]

4.  cos(2x) – exp(1-x²/2) + x - arsh(x) = 0;             [-2;4]

5.  3arch(x) - 0,8x² + sin(x/2) - 4ln(1+x) = 0;          [0;6]

6.  lg(x⁵+1) + 2.9x³ + 0.1x² - arsh(x) - 1.2 = 0;         [-5;5]

7.  sin(x²) + 2cos(x²) – 4,6arctg(x) + 2,2 = 0;           [-2;2]

8.  tg(x/2) - ctg(x) + 0.4x + 4.2sin(x) = 0;             [0.1;1.5]

9.  x² – cos²(x+1) + 2sin(x/2) + 3lg(x) = 0;              [-2;2]

10.  x⁴aгctg(x) + 4x³ + 5.98x² - ch(3.96x) = 0;            [-5;5]

11.  x - sin(x-l) + 2cos(x) - x²arsh(x+1) = 0;            [-1;1]

12.  arsh(2x) – ln(x²+2) + 0.44sin(x/3) -1 = 0;           [-2;2]

 13.   sin(x+1)·cos(x-1) - ln(x) - 2e^-x = 0;                 [1;4]

 14.   (x-2)(x-0.5) - 3x·sh(x-1) + arctg(x) = 0;            [-2:3]

 15.   x³sin(х/З) - x²cos(x/2) + хе^-x – ln(π) = 0;            [-5;5]

 16.   x²arctg(x/2) - arcsin(x/3) - arccos(x/4) = 0;         [-5:5]

ЗАДАЧА 4. Для заданной функции двух переменных построить все разновидности графиков в системе МС в области 1<x<4; 1<y<5. Изменяя параметры графиков, выбрать наиболее удобное для просмотра изображение функции. По графикам определить точки локальных максимумов и минимумов функции.

1.  a(x,y)=sin(x)+x*cos(y);

2.  c(x,y)=cos(2x-3y²);

3.  d(x,y)=x*sin(x+y)-y*cos(x/2);

4.  e(x,y)=2x*ln(x²+y²);

5.  g(x,y)=(x²-3cosy)/(x²+y²);

6.  h(x,y)=x*cos(y)-y*sin(x);

7.  J(x,y)=x³-4x²+2y³-7y+x;

8.  k(x,y)=sin(y)+y*cos(x);

9.  L(x,y)=(x²-3y+5)*(y²+2x-4);

10.  m(x,y)=cos(3x*yx-2y²);

11.  n(x,y)=x*sin(0.2x*y)-y*cos(x/2);

12.  O(x,y)=2y*ln(x²+y²);

13.  s(x,y)=2x*cos(y)-y*sin(x);

14.  t(x,y)=2ch(x²+y²)-sh(2x²+y²);

15.  u(x,y)=x³-4x*y²+2y³-7y+x;

16.  v(x,y)=sin(y)+y*cos(x*y);

Составил: Дей Е.А.  2005 г.