Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМА. АТОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Цели занятия: научиться вычислять магнитный момент атома и его возможные проекции с использованием правил квантования названных физических величин; научиться определять кратность вырождения состояний по магнитному квантовому числу и кратность расщепления спектральных термов атомов, обусловленного действием внешнего магнитного поля; выяснить условия реализации простого и сложного эффекта Зеемана, научиться практическому расчету величины расщепления энергетических уровней и величины смещения спектральных компонентов в условиях реализации эффекта Зеемана.

Полный орбитальный момент атома

,

где  - полное орбитальное квантовое число.

            Полный спиновой момент атома

,

где S – полное спиновое квантовое число.

            Полный момент импульса атома

,

где J – полное внутреннее квантовое число.

            Магнитный момент атома

,

где g – множитель (фактор) Ланде:

.

            Проекция магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля, совпадающего по направлению с осью Z,

,

где  - полное магнитное квантовое число; .

            Сила, действующая на электрон в неоднородном магнитном поле,

,

где  - градиент магнитной индукции.

            Частота ларморовой прецессии

,

где m – масса электрона.

            Энергия атома в магнитном поле

.

            Величина расщепления спектральной линии при эффекте Зеемана:

            а) сложном (аномальном)

,

где ,   и ,  - магнитные квантовые числа и множители Ланде соответствующих термов;

            б) простом (нормальном)

, .

            Правила отбора для квантовых чисел S, L, J  и , , :

;    ;

; , ;

, ;  , .

Не осуществляются переходы , а при  - переходы .

            Простой эффект Зеемана реализуется:

а) для синглет -  синглетных переходов;

б) для переходов с участием состояний, для которых S=0  (J=L);

в) для переходов с участием состояний, для которых L=0 (J=S);

г) в сильных магнитных полях.

Сложный (аномальный) эффект Зеемана имеет место в слабых магнитных полях для всех переходов, кроме указанных в пп. а) – в).

1.  Задачи для коллективного анализа и решения

1.1. Вычислите множитель Ланде для атомов с одним валентным электроном в состояниях S иP.                                  Ответы: 2 в S-состоянии; 2/3 и 4/3 в P-состоянии.

1.2. Вычислите множитель Ланде для атомов, находящихся в синглетных состояниях.                                                                                                                   Ответ: 1.

1.3. Определите магнитный момент  для атомов, находящихся в состоянии . Ответ выразите в магнетонах Бора .                                                             Ответ: .

1.4. Атом находится в состоянии . Найдите число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего пол и вычислите (в магнетонах Бора) максимальную проекцию .                                                          Ответ: ; .

1.5. Вычислите частоты ларморовой прецессии магнитных моментов электронных оболочек атомов: а) в магнитном поле Земли (B =5.10^-5 Тл); б) для атомов, находящихся в состояниях  , .                                                              Ответы: 4,4.10⁶с^-1; 4,4.10¹² с^-1.

1.6.  Определите возможные значения квантового числа  и изобразите на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: ; ; ; .

Ответы: -1/2, ½; -3/2,-1/2, ½, 3/2;   -5/2,-3/2,-1/2, ½, 3/2, 5/2;   -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

1.7.  Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: ; ; .

1.8.  Вычислите смещение  спектральных линий при аномальном эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом , в состояние . В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцево) смещение .                                                             Ответы: ; ; ; .

2.  Задачи для самостоятельного решения

2.1. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом n= 3, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков его магнитный момент в этом состоянии?                                 Ответ:.

2.2. Найдите полный механический момент атома в состоянии с S = 3/2 и L = 2, если известно, что магнитный момент его равен нулю.                               Ответ: .

2.3. Атом в состоянии  находится в слабом магнитном поле с индукцией B = 1,0 кГс. Используя векторную модель атома, найдите угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома. 

                                  Ответ:  рад/с, где - множитель Ланде.

2.4. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2.5. Определите спектральный символ синглетного терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле с индукцией B = 3,0 кГс составляет = 104 мкэВ.                                                                                     Ответ: .

2.6. Известно, что спектральная линия  = 612 нм атома обусловлена переходом между синглетными термами. Вычислите интервал  между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией  = 10,0 кГс.                               Ответ: 35 пм.

2.7. Найдите минимальное значение индукции магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью  можно разрешить компоненты спектральной линии  = 536 нм, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут в направлении, перпендикулярном магнитному полю.                                                                                                Ответ: 4,0 кГс = 0,40  Тл.

2.8. Некоторая спектральная линия, обусловленная переходом в  - состояние, расщепилась в слабом магнитном поле на шесть компонентов. Напишите спектральный символ исходного терма.                                                                                      Ответ: .

2.9. Длины волн дублета желтой линии натрия () равны 589,59 и 589,00 нм. Найдите: а) отношение интервалов между соседними подуровнями зеемановского расщепления термов  и  в слабом магнитном поле; б) индукцию магнитного поля, при которой интервал между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма  будет в 50 раз меньше естественного расщепления терма .

                                                                                                      Ответы: 2:1;   0,55 Тл.

2.10. Изобразите схему возможных переходов в слабом магнитном поле между термами  и . Вычислите для магнитного поля индукцией 4,5 кГс смещения зеемановских компонентов этой линии (в с^-1). 

                                 Ответ: =(1,3;  4,0;  6,6) с^-1; шесть компонентов.