Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения методом Бесселя

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждения образования

«Гомельский государственный университет им Ф. Скорины»

Отчет по лабораторной работе

ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

Выполнили студенты группы Ф-11:                                        Курьян В.Ю.

Паутов В.A.

Проверил преподаватель:                                                          Соколов С.И.

2011

ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения методом Бесселя.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка FPM-04, линейка.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

        Физическим маятником (ФМ) называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Точка           

         О пересечения этой оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс маятника, называется точкой подвеса.

          Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, в отсутствии сил сопротивления, уравнение движения ФМ имеет вид:

                                  (1)

где      I - момент инерции маятника относительно оси качания,

 - угловое ускорение маятника,

m - масса маятника,

l   - расстояние от точки подвеса до центра масс маятника.

Ограничиваясь случаем малых углов () из (1) имеем

                                                                                              (2)

где введено обозначение

          Нетрудно убедится, что решением записанного дифференциального уравнения (2) является функция

                                                  

т.е. угол j отклонения ФМ от вертикали изменяется по гармоническому закону. Следовательно период колебаний ФМ равен

                                                                                              (3)

Как известно, период математического маятника

                                                                                                          (4)

Сравнивая (3) и (4) находим, что ФМ колеблется с тем же периодом, что и математический, имеющий длину

                                                                                                            (5)

          Длина математического маятника , имеющего тот же период колебаний, что и данный ФМ, называется приведённой длиной физического маятника.

Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости рисунка, равен . По теореме Штейнера находим, что момент инерции стержня относительно оси качаний

                                                                                                               (6)

Подставим (6) в (4) и (5), приходим к соотношению

                                                                                                         (7)

                                                                                                        (8)

                                                                                                     (9)

                                                                                                                (10)

удобном для анализа и экспериментальной проверки. В частности, из анализа на экстремум функции (7) следует, что при

                                                                                                                       (11)

период Т физического маятника является минимальным.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Упражнение № 1. Проверка формулы периода колебаний и определение приведённой длины физического маятника.

1. Таблица 1. Измерение времени 10 полных колебаний физического маятника, вычисление периода его колебаний.

№ опыта	1	2	3	4	5	Среднее значение
, с	12,47	12,00	12,35	12,30	12,41	12.30
, с	1,247	1,2	1,235	1,230	1,241	1.230

Погрешность измерений равна 3,7489%

,

2. Длина физического маятника ,

Расстояние от центра тяжести до точки подвеса .

.

3. .

4. Таблица 2. Измерение времени 10 полных колебаний математического маятника, вычисление периода его колебаний.

№ опыта	1	2	3	4	5	Среднее значение
, с	11,59	12,03	12,40	12,39	12,10	12,102
, с	1,159	1,203	1,240	1,239	1,210	1,2102