Изучение электростатических полей (Лабораторная работа № 14)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Цель работы: исследование электростатического поля, создаваемого электродами различной формы, построение эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности электростатического поля.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Характеристики электростатического поля

   Всякий неподвижный заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля. Электростатическое поле есть особое состояние материи. Силовой характеристикой поля является его напряженность .

   Напряженность численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля:

                                               .

   Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с напряженностью электростатического поля, называется силовой линией. Таким образом, силовая линия определяется в каждой точке, через которую она проходит и характеризует направление напряженности, а, следовательно, и направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку поля. Графически поле принято изображать в виде силовых линий, причем густота линий характеризует численное значение напряженности.

   Энергетической характеристикой поля является потенциал; он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного заряда из данной точки поля в точку, находящуюся вне поля.

   Работа по перемещению заряда  из одной точки поля  в другую  равна:

,

где  - потенциал начальной точки,  - потенциал конечной точки.

   Потенциал является функцией расстояния от данной точки до заряда. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности.

   Силовые линии всегда перпендикулярны к поверхности равного потенциала. Если перемещается единичный положительный заряд, то элементарная работа, совершаемая полем, равна

,

где - элементарный отрезок пути,

      - угол между направлением вектора напряженности и     касательной к элементарному пути.

   Но работа по перемещению единичного заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом  численно равна

.

   Если перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности, то работа совершаемая полем, будет равна нулю, т. к. . Таким образом,  или , следовательно, силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности.

   Итак, имея картину линий напряженности поля, можно построить систему эквипотенциальных поверхностей, и, наоборот, зная положение поверхностей равного потенциала, можно построить линии напряженности поля (рис.14.1).

   Поскольку в однородной проводящей среде при прохождении по ней постоянного тока нет объемных электрических зарядов, поле в пространстве между электродами, к которым приложено постоянное напряжение, имеет ту же конфигурацию, какую оно имело бы в непроводящей среде, если электропроводность проводящей среды много меньше электропроводности электродов. При невыполнении этого условия линии напряженности не будут перпендикулярны поверхностям электродов, т. е. изменится их конфигурация.

   Таким образом, электростатическое поле в непроводящей среде (в вакууме или диэлектрике) и поле постоянных токов в однородной слабо проводящей среде практически одинаковы: оба поля потенциальны, а их линии напряженности перпендикулярны поверхностям заряженных проводников-электродов (вблизи этих поверхностей).

   В качестве зонда используется заостренный металлический стержень. Он принимает в проводящей среде потенциал той точки поля, в которую он помещен.

   Имея картину распределения потенциала в изучаемом поле, можно получить линии напряженности поля, используя связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:

.

   Выражение в круглых скобках в формуле в математике называется градиентом. Градиент - векторная величина, определяющая быстроту изменения скалярной функции по направлению. В данной точке пространства градиент направлен в сторону наиболее быстрого возрастания скалярной функции, а модуль его равен быстроте его возрастания. Знак минус показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала. Под действием сил поля положительные заряды движутся в сторону уменьшения потенциала, отрицательные - в противоположном направлении.