Изучение основного уравнения движения динамики вращательного движения

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждения образования

«Гомельский государственный университет им Ф. Скорины»

Отчет по лабораторной работе:

Изучение основного уравнения движения динамики вращательного движения.

Выполнили студенты группы Ф-11:                                          Непша А.В.

  Харланов Р.А.

Коротеев Л.И.

Проверил преподаватель:                                                           Тихова Е.Л.

2012

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: исследовать зависимость углового ускорения вращающейся системы тел от величины действующего момента сил и момента инерции.

Приборы и принадлежности: установка, грузы, секундомер.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ

Установка (рисунок 1) представляет собой стальную иглу 3, вращающуюся в игольчатых подшипниках 2. На иглу насажана катушка 4, на которую наматывается нить 5. Нить проходит через прорез 7 и перебрасывается через блок 8, вращающийся на подшипнике 9. На конце нити подвешена платформа для грузов 6. Стальная игла помещается в скобу 1, укрепленную на штативе со шкалой. На стольную стальную иглу насаживаются диски 10, служащие для изменения момента инерции системы.

 

Рисунок 1.

Будем считать, что момент инерции вращающейся системы принимает значения, кратные моменту инерции одного диска.

Момент силы можно измерять путем изменения числа грузов, положенных на платформу.

Насадив на иглу один диск, подбираем такой груз, чтобы платформа опускалась равномерно. В этом случае, возникающий в узлах вращения системы, момент силы трения  уравновешивается моментом силы натяжения нити. Пусть масса этого груза вместе с массой платформы будет .

Положив на платформу дополнительный груз массой m, определяем  время опускания t груза на высоту h. Считая движение груза равноускоренным, можно определить тангенциальное ускорение точек поверхности катушки по формуле

                                                         (1)

Пренебрегая массой нити, трением в блоке, массой блока, а также моментом инерции иглы и катушки, запишем уравнения движения системы

                               (2)

,                                                (3)

где β – угловое ускорение;

      r– радиус катушки;

     Т – сила натяжения нити;

      I– момент инерции;

     М – результирующий момент силы.

Определив из уравнения (2) силу натяжения нити Т и подставив ее в (3) найдем результирующий момент силы М.

.                                      (4)

Учитывая, что момент силы трения  получим, что

.                                     (5)

Пренебрегая отношением  малым по сравнению с единицей, получим 

.                                                      (6)

Угловое ускорение, сообщаемое этим моментом силы, найдем по формуле

.                                                (7)

Таким образом, для определения углового ускорения β вращающейся системы, необходимо измерить время, в течение которого платформа с грузом пройдет заданный путь h. Обеспечивая постоянство величин rи hво всех опытах, задачу исследования зависимости величин  от , где  и . Подбирая на координатных осях масштабы таким образом, чтобы  и , задачу сводим к исследованию зависимости величины  от .

Упражнение 1: Исследование зависимости углового ускорения от момента силы при постоянном моменте инерции

1.  Задав ряд значений mопределить время опускания платформы с грузом на одну и ту же высоту h. Для каждого значения m опыт повторить не менее 3-5 раз. Результаты занести в таблицу 1.

2.  Определить погрешность величин .

3.  Для каждого значения  определить величину  и вычислить ее погрешность ( - среднее арифметическое результатов измерений).

4.  Вычертить график зависимости .

5.  Сформулировать выводы.

Упражнение 2: Исследование зависимости углового ускорения от момента инерции при постоянном моменте силы

1.  Приняв момент инерции одного диска за единицу, задать ряд значений момента инерции системы (1,2,3,4,5) путем увеличения числа дисков, насаживаемых на иглу. Постоянство момента силы обеспечивается тем, что груз, накладываемый сверху груза , уравнивающего силу трения, остается в каждом опыте неизменным. При каждом опыте следует учесть, что при увеличении момента инерции, сила трения в подшипнике не увеличивается. Следовательно, всякий раз при изменении момента инерции необходимо вновь подбирать груз , при котором система движется равномерно.

2.  Для каждого случая определить время опускания платформы с грузом. Опыт выполнить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2.

3.  Для каждого значения момента инерции  определить величину  и вычислить ее погрешность.

4.  По экспериментальным точкам вычертить график зависимости .

5.  Сформулировать выв

Таблица 1

№	m, кг	с	с	с	<t> C
1	0,02	10	11	11	10,3
2	0,04	8,5	8,9	8,7	8,7
3	0,06	8	7,5	7,3	7,6
4	0,08	6,6	7,1	6,7	6,8
5	0,1	6,2	6	6,3	6,16

Вывод: исследована зависимость углового ускорения вращающейся системы тел от величины действующего момента сил и момента. Экспериментально вычислены значения времени для момента: время вращения дисков с неизменным количеством дисков на блоке, с параллельным увеличением количество грузов на нити. Выявлена зависимость увеличения времени от разного количества дисков или грузов на системе. Построен график.

Таблица 2

№	I усл.ед	с	с	с	<t> c
1	1	5.9	6	5.6	5.83
2	2	8.4	8	8.6	8.3
3	3	10.8	10.7	10.5	10.6
4	4	14.3	13.1	13.2	13.53
5	5	16	15.8	15.6	15.8

где:

                     1 усл. ед. – плоский диск подвешенный на блок;

Вывод: исследована зависимость углового ускорения вращающейся системы тел от величины действующего момента сил и момента. Экспериментально вычислены значения времени для момента: время вращения дисков с неизменным количеством грузов на нити, с параллельным увеличением количества дисков на блоке. Выявлена зависимость увеличения времени от разного количества дисков или грузов на системе. Построен график.