Геометрическая оптика. Основные законы и положения геометрической оптики

1.  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1.1.  Основные законы и положения геометрической оптики

Геометрическую оптику можно рассматривать как абстрагирование оптических явлений, благодаря чему решается ряд задач по образованию изображения, являющегося геометрическим преобразованием предмета.

С помощью геометрической оптики могут быть рассмотрены и оптические явления, обусловленные волновой природой света.

Область геометрической оптики можно представить в виде двух разделов: коллинеарного преобразования изображения, называемого  теорией солинейного сродства (когда не рассматриваются явления преломления света), и раздела, построенного на использовании явления преломления света, носящего чисто геометрический характер.

С позиций физической оптики некоторые понятия геометрической оптики (светящаяся точка, световой луч) носят абстрактный характер. Геометрическую оптику иногда рассматривают как отдельную область физической оптики, определяемую волновым уравнением при переходе конечной длины волны к нулю ().

Основные выводы геометрической оптики создают необходимый математический аппарат для проектирования и расчета оптических систем.

В основе геометрической оптики лежат 4 основных закона:

¨  закон прямолинейного распространения света, в соответствии с которым в однородной изотропной среде световые пучки распространяются вдоль прямых линий, соединяющих начальную и конечную точки; в оптически неоднородной среде закон не выполняется вследствие проявления дифракции света, отражения, преломления или рассеяния света на границах раздела сред и на оптических неоднородностях сред;

¨  закон независимого распространения света: отдельные пучки при встрече или пересечении не влияют друг на друга; закон не выполняется для когерентных пучков, так как при их наложении друг на друга имеет место интерференция волн, обусловливающая перераспределение энергии;

¨  закон отражения, в соответствии с которым: а) падающий и отраженный лучи света, а также перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела сред, лежат в одной плоскости; б) угол отражения равен углу падения;

¨  закон преломления, в соответствии с которым: а) падающий и преломленный лучи света, а также перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела сред, лежат в одной плоскости; б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей распространения света в граничащих средах или, иначе, обратному отношению абсолютных показателей преломления сред, то есть относительному показателю преломления среды, в которую переходит свет, относительно показателя преломления среды,  из которой свет падает на границу раздела:

.                                   (1.1)

1.2.  Правила знаков

Положительным направлением света считается направление слева направо.

При расчете хода лучей в оптических системах принимают во внимание следующие правила знаков:

1)  угол луча с осью положителен, если луч, пересекая ось, идет сверху вниз, и отрицателен, если он идет снизу вверх (рис. 1.1);

2)  отрезки перпендикулярные оптической оси, считаются положительными, если они расположены над осью, и отрицательными, если они расположены под ней (рис. 1.2);

3)  линейное увеличение  считается положительным, когда предмет и изображение имеют одинаковые знаки (рис. 1.3); когда знаки различны, линейное увеличение считается отрицательным (рис. 1.2);

4)  радиус кривизны поверхности считается положительным, если центр кривизны С ее находится справа от поверхности (поверхность выпуклая; рис. 1.4), и отрицательным, если центр кривизны лежит слева от поверхности (поверхность вогнутая; рис. 1.5); отсчет производится от вершины поверхности О к центру;

5)  величина толщины слоев оптических материалов и воздушных промежутков между преломляющими поверхностями при движении света слева направо всегда считается положительной;

6)  углы между лучом и нормалью к поверхности в точках падения лучей считаются положительными в том случае, когда данная нормаль была повернута по ходу часовой стрелки, чтобы совпасть с направлением луча (рис. 1.6);

7)  угол между нормалью и оптической осью считается положительным, если, чтобы совпасть с нормалью, оптическая ось должна быть повернута по направлению движения часовой стрелки;

8)  при отражении от поверхности изменяется знак у показателя преломления, угла отражения и величины расстояния между отражающей поверхностью и следующей (при движении света справа налево) поверхностью;

9)  фокусные расстояния положительны, когда их направление совпадает с направлением распространения света; начала фокусных отрезков лежат на главных плоскостях (рис. 1.8);