Неопределенность времени активизации возбужденного перехода введена не случайно: с одной стороны, она позволяет проанализировать все возможные комбинации смены состояний сети, а с другой - на практике исследуемые системы (моделируемые или анализируемые с помощью аппарата СП) часто являются неполностью известными, т.е. либо не хватает достоверных данных об их функционировании, либо эти данные в принципе не могут быть получены (в системе всегда могут быть неопределенности относительно ее следующего состояния). Большинство теоретических исследований по СП исключает из рассмотрения время, т.к. это позволяет увеличить удобство модели при анализе структурных и динамических свойств системы. Тем не менее, отсутствие времени в определении динамического функционирования СП является одновременно и недостатком, поскольку отказ от учета времени уменьшает мощность и достоверность моделирования. Практика очень часто требует учета времени, хотя при этом происходит существенное усложнение методов анализа сетей и часть задач анализа становится неразрешимой.
Кроме вышеперечисленных, можно выделить следующие принципы расширения:
введение сдерживающих дуг или понятия области ограничения;
синхронизация срабатывания переходов;
введение приоритетов в срабатывании конкурирующих (конфликтующих) переходов;
введение множества правил срабатывания переходов (типизация переходов и позиций).
Наиболее мощным расширением (по возможности адекватно представлять сложные параллельные асинхронные системы с ярко выраженным причинно-следственным характером функционирования) являются F-сети.
Методы анализа сетей Петри на основе дерева достижимости
Дерево достижимости представляет множество достижимости сети Петри.
С понятием дерева достижимости связан граф достижимости, вершинами которого являются возможные маркировки в СП. Маркировки соединяются направленной дугой, помеченной символом перехода. Корневой вершиной является начальная маркировка.
При построении графа достижимости для каждой маркировки М в качестве соседних вершин выбираются маркировки, непосредственно достижимые из М в результате срабатывания одного перехода. Однако множество достижимости может оказаться бесконечным. Следовательно граф достижимости также будет бесконечным. В некоторых случаях даже при конечном множестве достижимости R(Mo) граф достижимости будет бесконечным.
При построении дерева достижимости используется приведение графа к конечному представлению. Для дерева достижимости вводятся понятия граничной вершины, терминальной вершины и дублирующей вершины.
Граничной вершиной называют новую маркировку, полученную на очередном шаге.Терминальной вершиной называют пассивную маркировку. Дублирующая вершина - это маркировка, ранее встречавшаяся в дереве. Терминальная вершина не может породить новые маркировки. Если в дереве встретилась дублирующая маркировка, то новые вершины из нее также не порождают. Последующие маркировки не нужно рассматривать - все они порождаются из места первого появления дублирующей маркировки в дереве.
Для сведения дерева к конечному виду используется еще одно средство - символ (бесконечность).
Иногда последовательность переходов может породить из маркировки М маркировку М', такую, что М' > M. Иными словами, маркировка М' совпадает с маркировкой М. за исключением того, что имеет дополнительные фишки в некоторых позициях. На запуски переходов эти дополнительные фишки не влияют и данную последовательность можно снова запустить. Тогда последовательность опять добавит дополнительные фишки. Для тех позиций, в которых появились дополнительные фишки, можно создать неограниченное число фишек. В таких позициях маркировкм М' используется символ . Для построения дерева достижимости применяется специальный алгоритм построения дерева достижимости. С помощью дерева достижимости можно проводить анализ ряда свойств сетей Петри.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.