Простая и множественная регрессии (Лабораторная работа № 5), страница 3

3.  Среди табличных опций  выделить следующие:  AnalysisSummaryComparisonofAlternativeModels  (Суммарный  итог,  сравнение  альтернативных  моделей).  В  первой таблице  приводятся результаты  расчета  коэффициентов  регрессионного  уравнения,  стандартные  отклонения  каждого  коэффициента,  значения  статистик   (табл.5).

Таблица 5. Результат  регрессионного  анализа

Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

  Standard                   T

Parameter       Estimate         Error       Statistic        P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

Intercept       -289,341        1090,35      -0,265364         0,7937

Slope            1,04594      0,0667915        15,6598         0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

Консультант  дает следующее  пояснение:

Выход  показывает результаты  подгонки  модели  простой  линейной  регрессии  для  описания  связи  между  переменными  sales  и  Adjusted.    Уравнение  подогнанной   модели  имеет  вид:

sales = -289,341 + 1,04594*ADJUSTED.

Вследствие  того,  что  Р-значение  в  таблице  итогового  анализа  меньше,  чем  0,01,  то  имеется  статистически  значимая  связь  между  переменными  при  доверительном  уровне  99%. 

R-Squared  статистика  определяет,  что  подогнанная  модель  объясняет  93,16%  всей  вариации  переменной  sales

В  таблице  сравнения  альтернативных   моделей   (табл.6)  приводятся  различные  виды  моделей  и  значения  коэффициента   R-Squared  (коэффициента  детерминации)  для  этих  моделей.  Чем  больше  величина  этого  коэффициента,  тем  лучше  выбранная  модель  объясняет  вариации  в  переменной  sales.

Таблица 6. Сравнение  различных  моделей

Comparison of Alternative Models

--------------------------------------------------

Model                  Correlation       R-Squared

--------------------------------------------------

Multiplicative                0,9667           93,44%

Linear                          0,9652           93,16%

Square root-Y               0,9601          92,19%

Double reciprocal         0,9590          91,96%

Square root-X               0,9582          91,81%

Exponential                   0,9402          88,41%

Logarithmic-X               0,9332          87,08%

S-curve                        -0,9264          85,82%

Reciprocal-Y               -0,8627          74,42%

Reciprocal-X               -0,8408          70,69%

         Из  табл.6  видно,  что  лучшей  моделью  для  подгонки  этих  данных  является  мультипликативная  модель.

Для   просмотра  результатов  подгонки данных  различными  моделями  необходимо  нажать  правую  клавишу  мыши  и   в   появившемся  окне    указать:  AnalysisOptions  (Анализ  опций).  В  результате  всплывает  окно  опций  простой  регрессии  с  различными  типами  моделей,  показанное  на рис.10.

Рис.10.  Окно опций  простой  регрессии

4.  Среди  графических опций  выделить  PlotofFittedModel  (График  подогнанной  модели)  иResidualsversusRowNumber  (Остатки  в  зависимости  от  номера  строки).  Эти графики  показаны  на  рис.11  и  12,  соответственно.

Рис.11. График  подогнанной  модели

Рис.12. График  остатков

Приведенные  графики  (для линейной  модели)  показывают,  что  выбранная  модель  не  противоречит  данным:  значение  коэффициента   R-Squared  (коэффициента  детерминации) здесь составляет  93,16%,  а  остатки  имеют  разные  знаки  отклонений  от  исходных  данных,  что,  в  свою  очередь,  не  противоречит  гипотезе  о  нормальном  законе  распределения  остатков.