Моделирование случайных величин с дискретными распределениями (Отчет по лабораторной работе № 1)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 43

Отчет защищен:

Преподаватель:

				Гурнов К. Б.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Отчет по лабораторной работе № 1

«Моделирование случайных величин с дискретными распределениями».

по дисциплине: Компьютерное моделирование сложных систем

Вариант 12

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА:

Студентка	4538				Иванина Е.В.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург
2009

Цель работы:  Изучение способов воспроизведения на ЭВМ случайных данных с дискретными законами распределения и определения их статистических характеристик.

Задание:

Биноминальное распределение m=20, k=1,2..20, p=0.8

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Согласно заданию преподавателя, в котором определяются моделируемое распределение и его параметры, сформировать случайные данные в виде вектора. Провести ранжирование сформированной выборки, построить дискретный вариационный ряд и графически представить его в виде полигона. Сравнить полученный результат моделирования с соответствующим законом распределения.
2. Построить кумулятивную кривую как зависимость относительной накопленной частоты w_k  от  k, сравнить её с соответствующей функцией распределения.
3. Повторить действия, описанные в п.1 и п.2, не менее четырёх раз при различных (увеличивающихся) объёмах выборки с целью иллюстрации выполнения теоремы Гливенко-Кантелли  о сходимости по вероятности эмпирической и теоретической функций распределения.
4. Построить графики зависимостей выборочного среднего (либо другой выборочной характеристики) от одного из параметров  заданного распределения при трёх-четырёх различных объёмах выборки с целью иллюстрации выполнения закона больших чисел в форме Хинчина.
5. Используя описанные выше способы получения последовательности из n независимых испытаний по схеме Бернулли, проиллюстрировать выполнение интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Для этого необходимо сформировать M выборок объёма n, по каждой из которых вычислять нормированную величину ζ=(v₁-np)/√np(1-p) (v1 – частота единичного значения). Показать, что при увеличении М относительная частота попадания величины ζ в интервал [a, b] стремится к разности Φ(b)-Φ(a), где Φ(…) – интеграл вероятностей, его расчёт в Mathcad  осуществляется функцией cnorm(…).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.

Размер выборки

  Количество испытаний в схеме Бернулли

  Вероятность успеха в одиночном испытании

Получаем выборку с параметрами m и p

Ранжируем выборку

            Получаем вариационный ряд

                               Получаем относительные частоты каждой случайной 

                               величины

Полигон и закон распределения

wk   - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

2.

                     Относительно накопленные частоты

Кумулятивная кривая и функция распределения

 pbinom(k, m, p)  на графике отражает функцию распределения нашей полученной случайной случайно величины

wHk  на графике отображает функцию распределения по Бернулли

3.

Повторим действия, описанные в п.1 и п.2 не менее четырёх раз при увеличивающихся объёмах выборки

Размер выборки

  Количество испытаний в схеме Бернулли

  Вероятность успеха в одиночном испытании

Получаем выборку с параметрами m и p

Ранжируем выборку

            Получаем вариационный ряд

                               Получаем относительные частоты каждой случайной 

                               величины

Полигон и закон распределения

wk   - на графике отображает распределение нашей полученной случайной величины

dbinom(k, m, p)- на графике отображает распределение Бернулли

Относительно накопленные частоты

Кумулятивная кривая и функция распределения