Получение чисел заданным методом разбиения

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

(НГТУ)

Отчет

по лабораторной работе №1

«Получение чисел заданным методом разбиения».

Выполнил: студент гр. ВИ-61

Данилов А.С.

Проверила: Лыгина Н.И.

Новосибирск, 2010 г.

Цель работы: Определить P как меру соответствия статистики и теории для экспоненциального закона для двух чисел (а), для равномерного закона (б). Описать порядок проверки качества датчика для экспоненциального закона и массива из 1000 чисел.

Ход работы.

Для начала нам нужно получить 100 чисел случайным образом. Можем, конечно, ввести числа, как говорится,  наобум Лазаря. Но этот метод нам не подходит. Нужен научный подход. Для этого воспользуемся инструментом «Анализ данных».

Рис. 1. Анализ данных.

Далее выбираем пункт «Генерация случайных чисел».

Рис. 2. Генерация случайных чисел.

Заполняем нужные поля.

Рис. 3. Заполненные поля.

Обратите внимание, что распределение нужно выбрать равномерное. Между 0 и 1. На выходе получим ровно 100 чисел самым ни на то ни есть научным подходом. Далее мы опять обращаемся к инструменту «Анализ данных».

Рис. 4. Полученные числа.

Обратите внимание, что я взяла только первые 15 чисел. Голова будет меньше болеть, если чисел будет меньше. И ещё нужно добавить «карман». Он представлен на рисунке ниже.

Рис. 5. Карман.

Далее нам нужно построить гистограмму, чтобы посмотреть, как все будет.

Рис. 6. Анализ данных.

Выбираем пункт «Гистограмма».

Рис. 7. Гистограмма.

Обратите внимание, что нужно пометить галочкой «Вывод графика».

Рис. 8. Результат работы инструмента «Гистограмма».

Рассмотрим график подробнее. График идет не ровно, чтобы понять, от чего зависит плавность графика, увеличим количество чисел до тысячи. Ведь график должен быть равномерным.

Повторяем все пункты, описанные выше, с точностью до миллиметра, что входной интервал теперь $А$1:$А$1000. Карманы те же. Параметры те же. Посмотрим, что у нас получилось.

Рис. 9. Параметры.

Рис. 10. Результат работы инструмента «Гистограмма»

Как видим, график теперь равномерный. Перейдем к следующей части нашей работы.

Далее проверяем качество датчика для экспоненциального закона и массива из 100 чисел.

Нам нужно получить новые числа. Для этого воспользуемся формулой, которая получилась из решения дифференциального уравнения.

В Excel она выглядит так: B1 =-3*LN(1-A1). B1:B100 – это ячейки, где будут новые числа. Выделяем ячейку B1 и когда курсор примет вид крестика, растянем до B100. Таким образом, у нас появилась новая последовательность чисел.

Рис. 11. Последовательности чисел.

Далее нам нужно определить карман. Для этого нам нужно вот что:

Рис.12. Процесс поиска кармана.

Минимальное и максимальное значения ищутся в диапазоне B1:B100. Для этого есть функции МИН и МАКС. Дельта находится по формуле: (Макс. Знач. – Мин. Знач.)/5.

Далее нам нужно найти собственно карман.

Рис. 13. Карман.

Первая ячейка находится по формуле: Мин. Знач. + Дельта.

Вторая ячейка: Первая ячейка + Дельта.

И так до тех пор, пока значение не будет равно максимальному значению. На этом остановимся. Получили пять чисел, которые составляют карман.

Рис. 14. Вводим параметры гистограммы для массива из 100 чисел.

Рис. 15. Результат работы инструмента «Гистограмма» для массива из 100 чисел.

Мой график убывает до бесконечности.

Рассмотрим этот случай для массива из 1000 чисел. Делаем то же самое, что описано выше. Интервал выберем тот же, но больше – B1:B1000.

Рис. 16. Параметры гистограммы для массива из 1000 чисел.

Рис. 17. Результат работы инструмента «Гистограмма» для массива из 1000 чисел.

Как видим, разница очевидна - график «уезжает» сразу.

Далее нам нужно определить P как меру соответствия статистики и теории для экспоненциального и равномерного законов для двух чисел.

Для этого воспользуемся формулой: =СУММ((Лист1!F2-100*1/5)^2/(100*1/5)). Запишем ее в ячейку E46. Растянем эту ячейку до E50. Потом рассчитаем сумму.

Рис. 18. Для массива из 100 чисел (равномерный закон)

Проведем те же операции для оставшихся массивов и на выходе получим таблицу.

Рис. 19.