Дрейфовое течение в глубоком море

II.5 Дрейфовое течение в глубоком море

II.5.1 Общие сведения

         Одной из первых теорий морских течений является теория Экмана, позволяющая вычислить составляющие скорости дрейфового течения, развивающегося под действием только двух сил – касательного трения ветра о поверхность воды и сылы Кориолиса. Следовательно, определяется только часть ветрового течения, вызванная непосредственным влекущим действием ветра.

         Среди многих допущений этой модели отметим главные: океан однороден по плотности и вязкости воды, движение горизонтально (вертикальная составляющая скорости равна нулю), ветер равномерный, море «безбрежно и бездонно», нет сгона и нагона воды.

         При этих допущениях уравнения движения имеют вид [1, 2]:

                                                               (II.5.1)

при следующих граничных условиях

                                            (II.5.2)

где U и V – компоненты скорости по осям координат X и Y (Ось Z направлена вниз, ветер вдоль оси Y); m – динамический коэффициент турбулентной вязкости; r – плотность воды; w – угловая скорость вращения Земли; j – географическая широта места; t_x и t_y – составляющие касательного напряжения ветра.

         Уравнения (II.5.1) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которой при условиях (II.5.2) дает выражение для составляющих скорости U и V:

                                                    (II.5.3)

где V₀ – скорость течения на поверхности,

           .                           (II.5.4)

           Анализ выражений (II.5.3) показывает, что на поверхности (Z = 0) течение отклоняется от направления ветра (который направлен вдоль оси Y) на 45° вправо в северном полушарии и влево – в южном полушарии. С глубиной скорость уменьшается по экспоненте, отклоняясь вправо, так что кривая, проходящая через концы векторов скорости (годограф), выразится логарифмической спиралью – спиралью Экмана. На горизонте z=p/a течение направлено противоположно поверхностному, а скорость в e^-p раз меньше V₀, т.е. практически затухает. Этот горизонт Z = D называется глубиной трения, а весь слой (от 0 до D) – экмановским, или слоем трения. Глубина трения D определяется по формуле

                                                           (II.5.5)

и зависит от широты места. На экваторе (j = 0) D®¥, чего в действительности нет, а лишь указывает на неприменимость такой постановки задачи к расчету течений в экваториальной зоне.

           Если проинтегрировать по вертикали от Z =0 до Z = D уравнения для компонентов скорости (II.5.3), то получим выражения для составляющих полного потока

                                                                  (II.5.6)

откуда следует, что интегральный перенос в слое трения происходит не по ветру, а перпендикулярно ему, вдоль оси абсцисс.

           Для моря конечной глубины H, соизмеримой с глубиной трения D, выражения для составляющих скорости усложняются, а вид годографа скорости зависит от соотношения H/D. Влияние дна сказывается также в уменьшении угла отклонения течения от ветра по всей глубине. При H = 0.1D течение по всей вертикали отклоняется от ветра не более чем на 5°.

II.5.2  Работа № 5

Расчет дрейфового течения в глубоком море

I Теоретическая часть

           1. Рассмотреть силы, действующие на морские воды и вызывающие дрейфовое течение.

           2. Рассмотреть основы теории Экмана установившихся дрейфовых течений в глубоком море.

II Расчетно-вычислительная часть работы

Исходные данные

           Географическое направление и скорость ветра над поверхностью открытой части океана.

Требуется

           1. Вычислить скорости течения на горизонтах от поверхности до нижней границы слоя трения, а также связанные с течением характеристики.

           2. Построить годограф дрейфового течения.

           3. Сделать анализ изменения скорости и направления течения с глубиной.

Частные указания

           Расчеты и графические построения выполнить в соответствии с примерами (табл. II.5.1 и рис. II.5.1).