Дискретизация радиосигналов. Дискретизация радиосигналов на основе теоремы Котельникова. Одноканальная дискретизация радиосигналов. Теорема Найквиста о частичной симметрии

4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ РАДИОСИГНАЛОВ

Дискретизация радиосигналов на основе теоремы Котельникова

Дискретизация – представление непрерывного (аналогового) сигнала дискретной последовательностью отсчетов, по которым с заданной точностью можно восстановить исходный аналоговый сигнал.

        Теорема Котельникова:

 - сигнал 

  - верхняя граничная частота спектра сигнала

 - отсчеты через интервал времени  

Ряд Котельникова:

 - импульсная характеристика ФНЧ с полосой пропускания .

Частота дискретизации НЧ сигналов: 

Частота дискретизации полосовых сигналов: 

а                              б

Спектры низкочастотного а) и полосового б) сигналов

 - число отсчетов на интервале времени

Ряд Котельникова для полосового сигнала:

       

 - полоса частот радиосигнала,

 - интервал дискретизации

а                              б

Спектры комплексной огибающей а) и исходного радиосигнала б)

 - синфазная и квадратурная составляющие

Микроуровневая дискретизация

 - интервал времени от момента стробирования  до момента первого  положительного перехода через ноль

 - амплитуда гармонического колебания

 - фаза гармонического колебания

Стробирование радиосигналов

 - отсчет сигнала

  - момент времени взятия отсчета

Источники погрешностей при стробировании:

-  время стробирования и хранения

-  скорость изменения сигнала во времени

Время стробирования и хранения.

 - временной цикл дискретизации состоит из следующих этапов:

 - время стробирования,

 - время аналого-цифрового преобразования.

Типы устройств выборки-хранения (УВХ):

- следящий

- интегрирующий 

Ошибка за счет длительности строба

Критерий выбора длительности строба: .

Двуполярный синусоидальный сигнал с частотой :   

–  полное число уровней квантования.

Влияние ширины спектра сигнала на ошибку стробирования:

Наихудший случай – спектр сосредоточен на границе полосы частот :

 МГц

Зависимость длительности строба от несущей частоты сигнала

=50 кГц – сплошная линия

=100 кГц – пунктирная линия

=1 МГц – штрих-пунктирная линия

=1024.

Метод устранения ограничения   

Метод радиоимпульсного стробирования:

радиоимпульс частотой , длительностью

Пусть на вход поступает гармонический сигнал  с частотой : .

Результат интегрирования за время  :

Время стробирования:    .

Двухканальные устройства дискретизации радиосигналов

  - интервал дискретизации

 - ширина спектра радиосигнала

Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала:

Используем за основу ряд Котельникова для узкополосных сигналов:

импульсные характеристики полосовых фильтров:

 

Двухканальная дискретизация → ограничение на соотношение между  и  отсутствуют

Одноканальная дискретизация радиосигналов

Дискретизация = амплитудно-импульсная модуляция

 - спектр дискретного радиосигнала

Спектр дискретного радиосигнала

РАЦИОНАЛЬНАЯ дискретизация: отсутствует наложение спектральных образов :

,                             

ОПТИМАЛЬНАЯ дискретизация: отсутствует наложение спектральных образов, обеспечивается одинаковый защитный интервал между спектральными образами

Внимание ! Величина защитного интервала включена в значение ширины спектра сигнала.

Вариант 1. Частота гармоники частоты дискретизации, ближайшей к спектру исходного сигнала . При этом самый низкочастотный спектральный образ дискретного сигнала является неинвертированным по частоте по отношению к спектру исходного сигнала.

где квадратные скобки означают усечение до целого числа

Алгоритм расчета оптимальной частоты дискретизации:

1)  - нулевое приближение частоты дискретизации

2)  - номер гармоники спектрального образа, наиболее близкого к спектру исходного сигнала

3)  - первое приближение частоты дискретизации

4) если , то расчет окончен, если , то  и расчет повторяется с п.3

Пример 1.  =1000 кГц, =150 кГц.

                =2*150=300 кГц.

                .

                 кГц.

                Так как , то  кГц

Вариант 2.  Частота гармоники частоты дискретизации, ближайшей к спектру исходного сигнала . При этом самый низкочастотный спектральный образ дискретного сигнала является инвертированным по частоте по отношению к спектру исходного сигнала.

        В этом случае алгоритм определения частоты дискретизации аналогичен, но формулы несколько другие:

,

.

Пример.  =1000 кГц, =150 кГц.

                =2*150=300 кГц.

                .

                 кГц.

                Так как , то

                 кГц

        Так как , то =363,6 кГц.

Формирование квадратурных составляющих радиосигналов

1. Двухканальная дискретизация радиосигнала на основе преобразования Гильберта;

Дискретизация в этом случае поясняется следующими формулами:

а) в основном канале:

;

б) в канале преобразования Гильберта:

;

        2. Двухканальная дискретизация сигналов с выходов смесителей

а)  →  синхронное детектирование, полоса частот ФНЧ 

б) ,

Преобразование  Гильберта  с помощью преобразователей частоты

а)_в канале 0°:

;

б) в канале 90°:

.

        3. Двухканальная дискретизация, с использованием отсчетных импульсов, задержанных относительно друг друга на четверть периода несущего колебания ,  .

а)

б)

Для совмещения во времени отсчетов квадратурных сигналов  требуется интерполяция с помощью линейного интерполирующего фильтра.

        4. Одноканальная дискретизация радиосигналов

Последовательность отсчетов умножается на  и  , где  - центральная частота самого низкочастотного отображения спектра полосового сигнала, – номер ближайшей к  гармоники частоты .

Спектры сигнала после преобразования в цифровом смесителе

Частный случай:   

 при

 при 

Восстановление сигнала:

,

где  при,  при.

        Аналогичный результат можно получить, если .

Требуется интерполяция:

Теорема Найквиста

Если синхронные короткие импульсы с частотой следования  подаются в канал, имеющий идеальную прямоугольную АЧХ с частотой среза , то отклики на эти импульсы можно наблюдать независимо, т.е. без межсимвольной интерференции.

Применение амплитудного корректора

         - спектр возбуждающих импульсов АИМ

     - АЧХ амплитудного корректора

Теорема Найквиста о частичной симметрии.

Суммирование  действительной кососимметричной функции передачи  с характеристикой передачи идеального ФНЧ  сохраняет моменты пересечения импульсной характеристики с нулевой осью.

 - свойство кососимметрии

АЧХ фильтра вида «приподнятый косинус»:

 - коэффициент скругления

        Это обеспечивает отсутствие межсимвольных искажений

С учетом АЧХ амплитудного корректора:

     - фильтр нереализуемый

 - джиттер 36%

      - джиттер 0%, полоса частот в 2 раза больше минимальной