Устройства и элементы ЭМС: Методические указания по выполнению курсовой работы, страница 2

Представив двигатель как однородное тело, запишем уравнение кривой нагрева в виде

Т(t) = Т_макс(1 - ℮ ^{-  t / Tв} ), где Т_в – постоянная времени нагрева.

Постоянная времени нагрева – это время, за которое устанавливается тепловое равновесие при условии, что скорость изменения температуры постоянна.

Определяется постоянная времени нагрева как произведение результирующего термического сопротивления на теплоемкость тела,т.е. Т_в = R_т С_т. Теплоемкость тела с удельной теплоемкостью (с) и массой (m) выражается через С_т = mc. Результирующее термическое сопротивление можно найти зная допустимый перегрев Θ_доп и эквивалентные греющие потери р_экв. Так как Θ_доп = R_т р_экв, то задачей становится определение эквивалентных греющих потерь.

Эквивалентные греющие потери – фиктивные потери в обмотке, которые вызывают такое же превышение температуры, как и реальные потери в двигателе. Проведенные исследования и данные измерений позволяют с достаточной для практики точностью записать: р_экв = р_обм + к₁ р_ст + к₂ р_мех, где р_обм, р_ст и р_мех  - потери в обмотках, в стали и механические, а коэффициенты:

 к₁ = 0,5 ÷ 0,8;  к₂ = 0,05 ÷0,1.

Если нагрузка двигателя в течение коротких промежутков времени (сравнимых с постоянной времени нагрева) периодически изменяется, то типовую мощность следует определять с учетом переходных процессов нагрева. Поскольку Т_макс – допустимая температура при эквивалентных греющих потерях р_экв, возникающих при постоянной работе с номинальной мощностью, то при других потерях, например, р_экв1, следует определять допустимое время работы, t _доп. При неизменных условиях охлаждения установившаяся температура пропорциональна  эквивалентным греющим потерям, поэтому между р_экв1  и t _доп  существует зависимость.

Вводим обозначение ε = р_экв / р_экв1, тогда уравнение нагрева для новых потерь принимает вид:

Т(t) = ε Т_макс(1 - ℮ ^{-  t / Tв} ).

После подстановки Т(t) = Т_макс и t = t _доп  получают выражение:

ε = р_экв1 / р_экв( 1/ (1 - ℮ ^{- t доп / Tв})).

Значение ε в основном зависит от величины отношения t _доп к Т_в. Если оно намного больше единицы, то и ε равно единице. В противном случае (t доп / Tв <<1), используя ℮ ^-х ≈ 1 – х, получам:

ε = 1/(1 - ℮ ^{- t доп / Tв}) ≈ 1/ [1-(1- t доп/Tв)] = Tв ∕ t_доп.

Следовательно, при работе в течение короткого времени

ε = р_экв / р_экв1 ≈ Tв ∕ t_доп, откуда р_экв1 t_доп ≈ р_экв Tв.

Это означает, что можно пренебречь теплотой, переданной окружающей среде, и кратковременные эквивалентные потери определит тепловая энергия - р_экв Tв.

При периодически изменяющейся нагрузке нагрузочные диаграммы исполнительных двигателей часто состоят из повторяющихся по какому-либо закону серий (циклов) нагрузочных моментов переменной величины. Если угловая скорость неизменна, то условия охлаждения (при постоянной температуре окружающей среды) не изменяются, следовательно, постоянная времени нагрева двигателя на всех этапах цикла одинакова. При таком режиме работы в течение длительного времени нагрев двигателя становится практически постоянным, т.е. температура колеблется между установившимися значениями Т₁ и Т₂, незначительно отличающихся друг от друга. Если время цикла t_ц мало по отношению к постоянной времени нагрева Tв, то температура на отдельных этапах немного отклоняется от среднего значения для полного цикла Т_ц.

Эквивалентные греющие потери, возникающие на различных этапах нагрузки, могут быть определены по данным исполнительных двигателей. Известно, что при неизменных условиях охлаждения между превышением температуры и эквивалентными потерями существует линейная зависимость. Значит среднее превышение температуры Т_ср равнозначно по превышению температуры двигателя с постоянной нагрузкой, у которого за время, соответствующее t_ц, выделяются такие же потери р_ср.

Обозначив эквивалентные потери р_ср при Т_ср можно получить равенство  р_ср t_ц = ∑ р_{экв к} t_к, откуда  р_ср = ∑ р_{экв к} t_к/t_ц = ∑ р_{экв к} t_к/ ∑ t_к.