Устройства и элементы ЭМС: Методические указания по выполнению курсовой работы, страница 2

Представив двигатель как однородное тело, запишем уравнение кривой нагрева в виде

Т(t) = Тмакс(1 - ℮ t / Tв ), где Тв – постоянная времени нагрева.

Постоянная времени нагрева – это время, за которое устанавливается тепловое равновесие при условии, что скорость изменения температуры постоянна.

Определяется постоянная времени нагрева как произведение результирующего термического сопротивления на теплоемкость тела,т.е. Тв = Rт Ст. Теплоемкость тела с удельной теплоемкостью (с) и массой (m) выражается через Ст = mc. Результирующее термическое сопротивление можно найти зная допустимый перегрев Θдоп и эквивалентные греющие потери рэкв. Так как Θдоп = Rт рэкв, то задачей становится определение эквивалентных греющих потерь.

Эквивалентные греющие потери – фиктивные потери в обмотке, которые вызывают такое же превышение температуры, как и реальные потери в двигателе. Проведенные исследования и данные измерений позволяют с достаточной для практики точностью записать: рэкв = робм + к1 рст + к2 рмех, где робм, рст и рмех  - потери в обмотках, в стали и механические, а коэффициенты:

 к1 = 0,5 ÷ 0,8;  к2 = 0,05 ÷0,1.

Если нагрузка двигателя в течение коротких промежутков времени (сравнимых с постоянной времени нагрева) периодически изменяется, то типовую мощность следует определять с учетом переходных процессов нагрева. Поскольку Тмакс – допустимая температура при эквивалентных греющих потерях рэкв, возникающих при постоянной работе с номинальной мощностью, то при других потерях, например, рэкв1, следует определять допустимое время работы, t доп. При неизменных условиях охлаждения установившаяся температура пропорциональна  эквивалентным греющим потерям, поэтому между рэкв1  и t доп  существует зависимость.

Вводим обозначение ε = рэкв / рэкв1, тогда уравнение нагрева для новых потерь принимает вид:

Т(t) = ε Тмакс(1 - ℮ t / Tв ).

После подстановки Т(t) = Тмакс и t = t доп  получают выражение:

ε = рэкв1 / рэкв( 1/ (1 - ℮ - t доп / Tв)).

Значение ε в основном зависит от величины отношения t доп к Тв. Если оно намного больше единицы, то и ε равно единице. В противном случае (t доп / Tв <<1), используя ℮ ≈ 1 – х, получам:

ε = 1/(1 - ℮ - t доп / Tв) ≈ 1/ [1-(1- t доп/Tв)] = Tв ∕ tдоп.

Следовательно, при работе в течение короткого времени

ε = рэкв / рэкв1 ≈ Tв ∕ tдоп, откуда рэкв1 tдоп ≈ рэкв Tв.

Это означает, что можно пренебречь теплотой, переданной окружающей среде, и кратковременные эквивалентные потери определит тепловая энергия - рэкв Tв.

При периодически изменяющейся нагрузке нагрузочные диаграммы исполнительных двигателей часто состоят из повторяющихся по какому-либо закону серий (циклов) нагрузочных моментов переменной величины. Если угловая скорость неизменна, то условия охлаждения (при постоянной температуре окружающей среды) не изменяются, следовательно, постоянная времени нагрева двигателя на всех этапах цикла одинакова. При таком режиме работы в течение длительного времени нагрев двигателя становится практически постоянным, т.е. температура колеблется между установившимися значениями Т1 и Т2, незначительно отличающихся друг от друга. Если время цикла tц мало по отношению к постоянной времени нагрева Tв, то температура на отдельных этапах немного отклоняется от среднего значения для полного цикла Тц.

Эквивалентные греющие потери, возникающие на различных этапах нагрузки, могут быть определены по данным исполнительных двигателей. Известно, что при неизменных условиях охлаждения между превышением температуры и эквивалентными потерями существует линейная зависимость. Значит среднее превышение температуры Тср равнозначно по превышению температуры двигателя с постоянной нагрузкой, у которого за время, соответствующее tц, выделяются такие же потери рср.

Обозначив эквивалентные потери рср при Тср можно получить равенство  рср tц = ∑ рэкв к tк, откуда  рср = ∑ рэкв к tк/tц = ∑ рэкв к tк/ ∑ tк.