Однородные плоские электромагнитные волны в изотропной среде

   8 ОДНОРОДНЫЕ ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В  

      ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

             Любой излучатель, строго говоря, излучает расходящуюся сферическую эл.м. волну. На практике прием осуществляют на больших расстояниях от источника и в малых объемах. В этих условиях сферичностью фронта волны можно пренебречь и считать его плоским. Для решения практических задач такая замена вполне допустима. Монохроматическую волну с плоским фронтом волны называют плоской эл.м. волной и обозначают «Т». В полном смысле плоскую эл.м. волну нельзя получить, но в некоторой малой области, которая велика по сравнению с длиной волны ее можно рассматривать, как плоскую, то ее называют локально плоской волной. Поле излучения антенны является примером такой волны.

          Однородной волной называют волну, в которой фазовый фронт совпадает с амплитудным фронтом, или точнее амплитуда вектора  (и вектора ) имеет одно и тоже значение амплитуды и одно и тоже направление в каждой точке волновой поверхности. Так как векторы поля одинаковы в каждой точке, то они вообще не зависят от координат этой поверхности. Поэтому однородная плоская волна характеризуется соотношениями:

                               ;  

          Если эл.м. волна распространяется по оси Z, то векторы поля зависят только от координаты «Z», и не зависят от «X» и «Y», и нет проекций векторов поля на ось «Z». Такую волну называют еще поперечной и обозначают «Т» – волной. Рассмотрим распространение эл.м. волны в реальной среде с параметрами . Под действием вектора  распространяющейся плоской волны в среде с s¹0 наводятся токи проводимости с плотностью , на поддержание которых нужно затрачивать энергию. Поэтому амплитуды векторов поля при распространении в такой среде уменьшаются. Это так называемые тепловые потери, среда нагревается. Закон уменьшения амплитуд – экспоненциальный, учитывается множителем , если эл.м. волна распространяется по оси Z.

          В общем случае эл. магнитную волну, распространяющуюся по оси «Z» можно записать так:

                               ;   ,

          где - амплитуда вектора ,

      - волновое сопротивление среды,

      g - коэффициент распространения, равный:

                               ,

          где - тангенс угла диэлектрических потерь.

                                - коэффициент затухания, .

                                - коэффициент фазы, .

          Комплексные амплитуды поля запишутся так:

                               ;   ,

          где - начальная фаза векторов  и .

          Мгновенные значения векторов поля:

                               ; 

                                            (8.1)

          Это есть уравнение плоской эл.м. волны (волна «Т») в среде с проводимостью s¹0.

          Волновое сопротивление среды с s¹0 есть величина комплексная:

                              ,                (8.2)

          где  ,  

                                                                 (8.3)

Таким образом, в плоской эл.м. волне в среде с s¹0 (8.1) амплитуды векторов  и  уменьшаются на пути распространения по экспоненциальному закону. Коэффициент затухания зависит от свойств среды () и частоты w.

          Фазы векторов поля  и  сдвинуты на угол . При увеличении s в интервале 0£ s£¥, угол d изменяется от 0£ d £p/2,  а 0£ y £p/4. Волновое сопротивление  , с увеличением s проводимости среды стремится к нулю. На рисунке 8.1 изображена структура поля волны в среде с проводимостью. С течением времени эл.м. волна перемещается в направлении возрастающих значений Z со скоростью , векторы  и ограничены по амплитуде «неподвижными» экспонентами .

          Мгновенное значение вектора Пойтинга имеет только одну составляющую , однако из-за существования в среде с потерями сдвига по фазе  между векторами  и  эта составляющая принимает положительные и отрицательные значения. Это означает, что в фиксированной точке наблюдения Z=const в течение части периода Т энергия движется в направлении распространения волны (>0), а в течение другой – в противоположном направлении (<0).

          Среднее за период значение вектора Пойнтинга равно:

                                                                                       (8.4)

          Поскольку 0£ £, то cos>0, и следовательно . Это означает, что в среднем эл.м. волна переносит энергию в направлении распространения.

          Средние за период значения объемных плотностей энергий электрического поля и магнитного поля равны:

                               ;   .

          В среде с потерями , с увеличением s отношение  возрастает.

          Скорость переноса энергии  равна фазовой скорости . Коэффициент фазы b зависит от частоты, отсюда и фазовая скорость u тоже зависит от частоты. Это явление называют дисперсией. Если с ростом частоты фазовая скорость уменьшается – это нормальная дисперсия, если увеличивается – это аномальная. В среде с потерями существует аномальная дисперсия.

                               .     (8.5)

          Длина волны в среде с проводимостью:

             ,        (8.6)

          где - длина волны в вакууме.

          Таким образом фазовая скорость и длина волны в среде уменьшаются, а частота остается неизменной, т.е.:

                              

          Затухание амплитуд, происходящее при прохождении волной пути , характеризуется отношением:

                               .

          Выразим затухание в децибелах (дБ) на пути ,

                               , дБ.                                  (8.7)

          Затухание на единице длины пути равно:

                               , дБ/м.

          Амплитуда вектора уменьшится в е=2,718 раз при прохождении пути . Это расстояние называют «глубиной» проникновения поля в среду, обозначают . При прохождении расстояния в несколько d амплитуды поля настолько уменьшаются, что дальше волна практически не проникает. При больших a «глубина» проникновения d составит очень малые величины и поле будет сосредоточено на поверхности такой среды (например металла). Это явление называют поверхностным эффектом.

          В реальном диэлектрике   формулы могут быть упрощены:

                               ;  ;  ;  

;   .                                                               (8.8)

При :

                               ;  ;  

;   .   

          Рисунок 8.1