Статистические методы исследования взаимосвязей сложных и вероятностных явлений в экономике

36 Статистические методы исследования взаимосвязей сложных и вероятностных явлений в экономике.

Для количественно-измеряемых показателей зависимости между ними могут быть функциональные и стохастические (случайные). Связь является функциональной тогда, когда определенному значению одной величины строго соответствует определенное значение другой переменной величины. Такие зависимости можно выражать аналитическими и математическими формулами. Функциональные зависимости встречаются в науке, в естествознании и в экономике. Стохастические связи имеют место, когда в результате действия нескольких или многих факторов объект исследования (анализа) переходит не в однозначно определенное состояние, а в одно из возможных состояний из некоторой области допустимых состояний. Частным случаем вероятностных зависимостей является корреляционная зависимость. Коррел. наз. такая зависимость, когда при изменении факторной величины меняется среднее значение другой, т.е. результирующей величины. У = f(x);

Функциональные зависимости из определенных в каждом конкретном случае, а  корреляц. связь м.б. выявлена только на основе большого числа наблюдений, при этом каждому значению факторного показателя  х соответствует обычно не одно, а несколько значений результирующего показателя у, и среди этих отдельных у при каждом х можно найти среднее арифметическое значение х.

При изучении статистической зависимости формы связи у(х) определяется функцией регрессии или уравнением регрессии. В этом случае говорят что существует регрессия у по х. Если наоборот то существует регрессия х по у. Уравнение регрессии – это уравнение которое показывает каким средним будет значение результата у при некотором конкретном факторе х. При условии что все остальные факторы, влияющие на у как бы остаются неизменными и опускаются из статистического анализа. рисунок

Вид зависимости или формы уравнения определенному по графику наз. полем корреляции. Точки с координатами (у_xi;x_i) соединяются прямой линией и получается ломаная линия кот. наз. эмпирической линией регрессии.

В зависимости от вида эмпирической линии регрессии выдвигаются гипотезы о форме зависимости у(х).

у=а₀+а₁х

у=а₀+а₁х+а₂х²

у=а₀+а₁^х

Параметры а₀, а₁… этих уравнений регрессии находятся методом наименьших квадратов. Если по корреляционному полю было выдвинуто несколько гипотез о зависимости у(х), то следует выбрать ту зависимость которая наилучшим образом соответствует исходным данным. Выбор осуществляется с помощь показателя остаточной дисперсии. ζ² = ∑ⁿ_i=1(у'_i-у_i)² / n

у'_i –  это значение результата у, рассчитанного по уравнению регрессии.

Выбор наилучшего уравнения регрессии проводится по min остаточной дисперсии. При изучении корреляц. зависимостей необходимо оценить силу воздействия фактора х на результат у. Большой разброс точек на корреляционном поле вокруг эмпирической линии регрессии свидетельствует о большой варьируемости показателя у, и наоборот. Как известно, варьируемость измеряется показателем дисперсии.

Множественной или совокупной корреляцией наз. связь между двумя и более показателями. То есть когда у зависит от двух и более факторов. у = f(x₁x₂x₃…x_n)

 В экономике наиболее распространена и лучше разработана теория линейной множественной корреляции и регрессии. у = а₀+а₁х₁+а₂х₂+…+а_nx_n – линейная функция. Коэффициент данного уравнения множественной регрессии определяется в результате решения системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов. Наряду с определением регрессии следует определить силу зависимости результативность показателя у от комплекса факторов х или от части комплекса факторов х или каждого отдельного х. Для этого рассчитываются частные и множественные коэффициенты корреляции. Особенностью множественной корреляции является то, что некоторые факторы х, например, х_к и х_l могут коррелировать между собой, а также каждый из них может коррелировать с фактором x_m. Для того чтобы рассмотреть влияние только одного фактора на результат и при этом исключить влияние остальных факторов на результат рассчитываются частные коэффициенты корреляции.