Расчет и конструирование балок с пролетом в 12,8м

1. Исходные данные

Дано: Пролет L=12,8м

Высота (от пола до верха площадки) Н=7,5м

Полезная нагрузка (нормативная) Р_н=1,6т/м².

n=1,2 коэффициент перегрузки.

Толщина настила б=13см

f=1/400L – прогиб главной балки

2. Расчет и конструирование балок

2.1. Вспомогательные балки

2.1.1. Сбор нагрузок

№№ пп	Наименование нагрузки	Нормативное значение нагрузки (кН/м2)	gf	Расчетное значение нагрузки (кН/м2)
	А. Постоянные нагрузки «р»
1	Пол асфальтобетонный t=20мм; g=18кН/м3 р1=18х0,02=0,36 кН/м2	0,36	1,3	0,468
2	Монолитная железобетонная плита t=110мм; g=25кН/м3 р2=25х0,11=2,75 кН/м2	2,75	1,2	3,3
3	Собственный вес вспомогательных балок р3=0,3 кН/м2	0,3	1,05	0,315
	Итого	3,41		4,083
	Б. Временная (полезная) нагрузка «q»	16	1,2	19,2
	Всего (p+q)	19,41		23,283

При железобетонном настиле толщиной 10-20см можно принимать а (шаг вспомогательных балок) а=1,5-2,5м.

Принимаем а=2,2м.

Погонную нагрузку определяем по формуле q=(р+q)ха

q_расч=23,283х2,2=51,2кН/м.

q_н=19,41х2,2=42,7кН/м.

2.1.2. Силовой расчет.

M_max = q^.l²/8 = 230,4кН^.м

V_A= V_B = q^.l/2 = 153,6кН

M_max(н) = q_р^.l²/8 = 192,15кН^.м

V_A(н)= V_B(н) = q_р^.l/2 = 128,1кН

2.1.3. Назначение типа сечения

Назначаем тип сечения – прокатный двутавр.

Сталь согласно таб. 50* СНиП II-3-81* принимается С245, R_y=2450кгс/см²

Подбор сечения балок производится с учетом ограниченного развития пластических деформаций из условия прочности:

d=М_max / W£R_y ^. g_с

W_тр = М_max / R_y ^. g_с = 230,4*10⁴ / 2450 = 940см³.

Принимаем по сортаменту ГОСТ 26020-83 двутавр 45Б1:

W_x = 1125,8см³, I_x =24940см⁴, I_y =1073,7см⁴, h=443мм; b=180мм, t=11,0мм, s=7,8мм.

При известной толщине полки t=11,0мм значение R_y не меняется.

Проводим проверку прочности:

d=М_max / W_x£R_y ^. g_с

 d=230,4*10⁴ / 1125,8=2047 < 2450 кгс/см²

Проверку деформативности балок производится от действия нормативных нагрузок. При равномерно распределенной нагрузке для однопролетных схем используем формулу:

f / B = 5 q_н B³ / 384 EI_x£ | f/B |

B=6м;

q_н = (p_н+q_н) а = 19,41 ^. 2,2 = 42,7 кН/м.пог.

Е = 2,06^.10⁵ МПа.

| f/B | = 1/200

f / B = 5 х 42,7 х 600³ / 384 2,06^.10⁶ 24940 = 1/373 < 1/200

2.2. Главные балки

2.2.1. Определение расчетного пролета и нагрузок на главную балку.

          Расчетный пролет при опирании балки на стальную колонну сверху расчетный пролет равен расстоянию между центрами колонн. L=12,8м.

          Нагрузки на главную балку передаются от вспомогательных балок в виде сосредоточенный сил, которые равны величине реакции опор последних.

          Сосредоточенная сила равна F_р=2V = 2^.153,6=307,2кН.

F_н=2V_н = 2^.128,1=256,2кН.

          Так как на главную балку передается в пролете семь сосредоточенный сил, то нагрузку можно принимать в виде распределенной.

q_р= (307,2^. 7)/12,8 = 168кН/м

q_н= (256,2^. 7)/12,8 = 140кН/м

Нагрузку следует умножить на коэффициент a=1,03-1,05, который учитывает собственный вес балок.

q_р=168 ^. 1,05=176кН

q_н=140 ^. 1,05=147кН

2.2.2. Силовой расчет.

M_max(р) = q^.l²/8 = 3604кН^.м

V_A(р)= V_B(р) = q^.l/2 = 1126кН

M_max(н) = q^.l²/8 = 3011кН^.м

V_A(н)= V_B(н) = q^.l/2 = 941кН

2.2.3. Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости.

 Главные балки проектируются сварными составного двутаврового сечения из стали С255 согласно таб. 50* СНиП II-3-81*.

Исходя из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h£1,3м (где h – высота балки, в первом приближении равна 0,1L=1,28м).

где          =

t_w = [7+3^.h]= 10,84мм

k=1,10

h_опт = 128см

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

f / L = 1/400

= 100см.

Из двух полученных высот принимаем близкую к h_опт

h=130см.

Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез:

t_w(min) ³ 1,5 Q_расч / h_ef R_s g_c

где R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу определяется в зависимости от R_y по СНиП II-23-81*.

R_s = 0,58 ^. 2450/1,025 = 1386кгс/см².

h_ef – расчетная высота стенки, в первом приближении равна 0,97h.

t_w(min) ³ 1,5 ^. 1126 / 126,1 ^. 1421^. 1,0 = 0,96см.

Принимаем t_w =10мм.

Для определения значений b_f и t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f. Для этого определяем требуемый момент инерции

I_x = W_трh/2 = 14710 ^. 130/2 = 956150см⁴.

который также равен: I_x = I_w + 2I_f

I_w = t_w h_ef³/12 = 1,0 ^. 130³/12 = 183083см⁴.

А_f = 2(I_x – I_w )/h² = 2 (956150-183083)/130² = 91,5см²

Ширина  пояса выбирается из условия b_f = (1/3-1/5)h = 39см.

t_f = А_f / b_f = 2,3см.

С учетом сортамента назначаем b_f =40см; t_f =2,5см

b_f / t_f< | b_f / t_f | =

40/2,5 = 16 < (2,06^.10⁶ / 2450)^0,5 = 29

Вычисляем окончательные значения:

А = А_w + 2A_f = 1,0^.125 + 2^. 2,5^.40 = 325см²

I_x = 183083 + 2^.40^.2.5^.63,75² = 995 896см⁴

W_x = 995896 / 63,75 = 15622см³

Значение R_y – для полки составит 2350кгс/см²

d=М_расч / W_x£R_y ^. g_с

d=3604 / 15622 £R_y ^. g_с

2307 £ 2350

Прочность стенки проверяем на совместное действие d_x и t_xy

d_x = М_расч  ^. h_ef / 2 ^. I_x = 3604^. 125 / 2 ^. 995 896 = 2262 кгс/см²

t_xy = Q_расч  / t_w ^. h_ef = 1126 / 1.0 ^. 125= 901кгс/см²

(2262²+901²)^0,5 = 2435 £ 1,15 ^. 2450 = 2817,5