Определение средней квадратической зависимости, интервала, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Кафедра: УИТ

Курсовая работа

по дисциплине

Метрология.

вариант№4

Выполнил студент

гр. УИТ-31

Котова Т. Ю.

Проверил

Самсонов А. В.           

²____²__________2008 г.

2008

Задача №1

            Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты. Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость s_D, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения e_D для доверительной вероятности Р₂.

Дано: Р₁ = 0,98; Р₂ = 0,8.

I	1	2	3	4	5	6	7	8
Ri, Ом	545,6	510,3	530,3	527,7	543,8	539,2	537,1	544,4
I	9	10	11	12	13	14	15
Ri, Ом	548,3	550,4	545,5	537,6	512,3	540,9	547,7

Найти: R, s, e_m.

Решение:

Так как n ³ 15, то воспользуемся алгоритмом обработки данных при большом числе измерений.

1)  R_ср = = 8067,1 = 537,8 (Ом);

2)  Определяем абсолютную погрешность Di = R_i - R_ср;

     D₁ = 7,8; D₂ = -27,5; D₃ = -7,5; D₄ = -10,1; D₅ = 6; D₆ = 1,4; D₇ = -0,7; D₈ = 6,6;            D₉ = 10,5; D₁₀ = 12,6; D₁₁ = 7,7; D₁₂ = -0,2; D₁₃ = -25,5; D₁₄ = 3,2; D₁₅ = 9,9.

3)  Так как D_i ¹ 0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4)  s =  =  =  =12,3757;

5)  s_x =  =  =  = 3,1954;

6)  D_max = 3s_x = 9,5862;

7)  Выявляем промахи, если D_i ³ D_max , i: 2,4,9,10,13,15.

Остается:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ri,Ом	545,6	530,3	543,8	539,2	537,1	544,4	545,5	537,6	547,7

R_ср = = 541,24;

D₁ = -4,36; D₂ = 10,94; D₃ = -2,56; D₄ = 2,04; D₅ = 4,14; D₆ = -3,16; D₇ = -4,26;          D₈ = 3,64; D₉ = -6,46.

Так как D_i ¹ 0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

s =  = = 5,5864;

s_x =  =  = 1,8621;

8) Находим границы доверительного интервала D₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р₁ = 0,98,t₁ = 2,5, Р₂ = 0,8, t₂ = 1,3;

8)  Определим интервал: D₁ = t₁s_х = 4,65525;

                                           D₂ = t₂s_x = 2,42073;

R = R_ср ± D₁ = 541,24 ± 4,65525;

e_m = 100% = 0,45%.

Ответ: s = 5,5864; R = 541,24 ± 4,65525 Ом; e_m = 0,45%.

Задача №2

            Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений s­_U, среднеквадратичную погрешность среднеарифметического s­_ср, доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р) и предельную погрешность найденного значения U_СР.

Дано: Р = 0,95.

i	1	2	3	4	5
U1,В	120,03	120,05	120,01	119,98	119,93
i	6	7	8	9	10
U1,В	120,15	120,20	119,95	119,94	120,11

Найти: U_ср,s, s_х, U, e_m.

Решение:

Так как n < 15, то воспользуемся алгоритмом обработки результатов при малом числе измерений.

1)  U_ср =  = 120,035;

2)  D_i = U_ср - U_i;

D₁ = 0,005; D₂ = -0,015; D₃ = 0,025; D₄ = 0,055; D₅ = 0,105; D₆ = -0,115;       D₇ = -0,165; D₈ = 0,085; D₉ = 0,095; D₁₀ = -0,075.

3)  ¹0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

4)  s = = 0,09265; s_x =  = 0,0293;

5)  D_max = 3s_x = 0,0879;

6)  Выявляем промахи, если D_i ³ D_max: i = 5, 6,7,9.

Остается:

i	1	2	3	4	5	6
U1,В	120,03	120,05	120,01	119,98	119,95	120,11

7)  а) U_ср = = 120,02;

б) D₁ = -0,01; D₂ = -0,03; D₃ = 0,01; D₄ = 0,04; D₅ = 0,07; D₆ = -0,09;

в) ¹0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

г) s = =0,056; s_x =  = 0,0229;

8)  Находим границы доверительного интервала D₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р = 0,95 и n = 6 находим           t₆ = 2,57, тогда D₁ = t₆s_x = 0,063;

              U= U_ср ± D₁ = 120,02 ± 0,063;

               e_m = 100% = 0,05%.

Ответ: наиболее достоверное значение напряжения U_ср = 120,02В;

            среднеквадратичная погрешность измерения s = 0,056;

            погрешность от среднего арифметического s_х = 0,0229;