Определение удельного сопротивления металла (лабораторная работа), страница 2

<>=<> + <> = <>,

т.к. <>= 0, то средний модуль скорости практически совпадает с тепловой :

<||> ≈<>.                                                            (4)

1.2. Законы Ома и Джоуля – Ленца

В однородном электрическом поле напряженностью  на электрон действует сила , которая сообщает ему постоянное ускорение, в результате скорость изменяется по линейному закону. К концу свободного пробега скорость равна

 .                                                                           (5)

где átñ - среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

П. Друде предполагал, что при соударении электрон отдает иону в приобретенную в электрическом поле дополнительную энергию и скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Тогда средняя скорость

 .                                                   (6)

Классическая теория металлов не учитывает распределение электронов по скоростям, поэтому среднее время свободного пробега получим, поделив среднюю длину пробега  на среднюю скорость

.                                                                        (7)

Подставляя (6) и (7) в (2), найдем плотность тока:

 .                                                                 (8)

Мы получили закон Ома в дифференциальной форме.

Здесь есть удельная проводимость проводника – величина, обратная удельному сопротивлению ρ. Тогда,

 .                                                                   (9)

При отсутствии соударения длина свободного пробега  была бы бесконечно большой и сопротивление было бы равно нулю.

К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию,

,                                                     (10)

которая полностью передается кристаллической решетке, то есть идет на ее нагревание. Количество соударений электрона с ионами за единицу времени равно .

     Найдем энергию, предаваемую единице объема проводника за единицу времени - удельную тепловую мощность тока

,                                                (11)

или, используя (8):

.                                                                                 (12)

Мы получили закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

1.3 Температурная зависимость сопротивление металлов

Из формулы (9) с учетом (1) следует, что удельное сопротивление металлов должно возрастать пропорционально , . Так как в рамках молекулярно-кинетической теории нет основания считать длину свободного пробега  и концентрацию n электронов зависящими от температуры, то