Привод постоянной частоты вращения как объект регулирования частоты

2.3.  Привод постоянной частоты вращения как объект регулирования частоты

Для исследования статики и динамики процессов регулирования частоты генераторов необходимо иметь дифференциальные уравне­ния элементов системы регулирования. Характер процессов зависит от свойств объекта регулирования — привода постоянной частоты вращения. В общем случае процесс регулирования частоты связан с процессом регулирования напряжения синхронного генератора, т. е. система генератор — привод является двухмерной системой ре­гулирования. Для агрегата, состоящего из привода и синхронного генератора, уравнение равновесия моментов на валу имеет вид

                                           (2.16)

где М_ПР — момент, развиваемый ППЧВ; М_Г — момент нагрузки, создавае­мый генератором; I — момент инерции всех орошающихся частей, приведенный к валу генератора; ω — угловая скорость выходного вала ППЧВ.

Момент, создаваемый приводом, зависит от угловой скорости авиационного двигателя ω_ад, угловой скорости выходного вала ППЧВ ω и от углового положения регулирующего органа γ (угла наклона управляемой шайбы гидронасоса гидравлического ППЧВ или угла поворота дроссельной заслонки пневматического приво­да):

                                                    (2.17)

Момент нагрузки синхронного генератора зависит от его актив­ной мощности Р_и и угловой скорости вращения ω:

М_Г = Р_а/ω                                                                 (2.18)

Если  полагать, что нагрузка  генератора  носит активно-индуктивный характер, причем индуктивность и активное сопротивление подключены параллельно, то уравнение (2.I8) можно   записать в виде

          М_Г = U² / (Rω).                                                        (2.19)

где  U — напряжение   па  зажимах   генератора

Уравнения (2.16). (2.17), (2.19) являются нелинейными, что затрудняет их анализ. Но если рассматривать процесс в квазиустановившемся режиме,  т.е. когда отклонения всех переменных незначительны от их установившегося значения, то уравнения (2.16). (2.17), (2.19) можно заменить приближенными линейными.

Тогда  уравнение (2.16) примет вид

                                                         (2.20)

Уравнение (2.17)

                      (2.21)

а уравнение (2.19)

                         (2.22)

где

Индекс «о» соответствует значению параметра в установившемся режиме.

Подставляя (2.22) и (2.21) в (2.20), получим

. (2.23)

Уравнение (2.23) можно представить в безразмерной форме, разде­лив правые и левые его части на установившееся значение момента.

.                                            

После соответствующих преобразований

          (2.24)

где ν =Δω/ω_о — относительное изменение угловой скорости выходного вала ППЧВ; σ = Δγ/γ_о — относительное изменение положения регулирующего органа; u = ΔU/U_o— относительное изменение напряжения генератора; ρ = ΔR/R_о —относительное изменение активного сопротивления нагрузки;        ν_ад = Δω_ад/ω_ад0 — относительное изменение возмущающего воздействия угловой скорости авиационного двигателя.

В операторной форме при нулевых начальных условиях уравне­ние (2.24) записывается в виде

                                                   (2.25)

где Т_М = Iω_o/M_o – постоянная времени привода;  – коэффициент самовыравнивания привода;  – коэффициент усиления привода по параметру управления;  – коэффициент, характеризующий   влияние возмущающего воздействия.

Коэффициент самовыравнивания S_М характеризует статическую устойчивость привода. При S_M > 0 привод постоянной скорости статически устойчив.

Рассмотрим несколько вариантов взаимного расположения ме­ханических характеристик генератора и привода (рис. 2.9). Точка m на этих графиках характеризует равновесное состояние, когда М_пр (ω) = М_Г (ω) = М₀.

На рис. 2.9.а показан случай, когда S_М>0. При случайном увеличении угловой скорости на величину Δω момент привода М_пр становится меньше момента нагрузки М_Г создаваемого генератором (М_г > /М_ПР), и привод притормаживается до тех пор, пока угловая скорость не достигнет значения ω_о.

Рис. 2.9. Зависимость момента привода и генератора от угловой скорости: а – S_M>0; б – S_M=0; в – S_M<0.

При уменьшении угловой скорости на Δω М_г<М_пр, и привод будет разгоняться до тех пор, пока не наступит первоначальное состояние равновесия ω_о, М_о.

На рис. 2.9, б изображено соотношение характеристик, соответ­ствующее S_М = 0. Как следует из уравнения (2.25), в этом случае привод представляет собой интегрирующее звено, у которого нет положения устойчивого равновесия. Для расположения кривых мо­ментов привода и генератора (рис. 2.9, в, S_M < 0) любое отклонение угловой скорости от своего значения при равновесном состоянии ω_о, М_о приводит к нарушению устойчивости системы; при случайном небольшом увеличении угловой скорости М_пр< М_г, и скорость продолжает расти; при ее уменьшении          М_пр < М_г угловая скорость продолжает уменьшаться и привод останавливается, т. е. система находится в неустойчивом состоянии.

Из приведенного анализа следует, что с точки зрения устойчиво­сти системы регулирования частоты предпочтительно иметь ППЧВ с жесткими механическими характеристиками.