Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

По дисциплине: _______________Информатика_______________

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

            ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

АВТОР: студент гр.    ЭП-04         _____________             /Синяков Д.В. /

                                                                  ^{(подпись)}

ОЦЕНКА:     _____________

ДАТА:           _____________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель проекта:   ст.пр.      _____________                          / Быкова Е. В. /

       ^{(подпись)}

Санкт-Петербург

2005 год.

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине ________________Информатика_____________________________

_______________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

Студенту группы            ЭП-04             Синякову Д.В                                 

                                       ^{(шифр группы)                         (Ф.И.О.)}

    1. Тема проекта: _Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем._

    2. Исходные данные к проекту: 1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно первой производной. 2. Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. 3. Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Вариант № 17.

    3. Содержание пояснительной записки: титульный лист пояснительной записки, задание на выполнение работы, аннотация, оглавление, введение, собственно текст пояснительной записки, заключение, библиографический список.

    4. Перечень графического материала: Блок-схема 1, таблицы 2, графики 7.

    5. Срок сдачи законченного проекта: 1.12.2005

Руководитель проекта        Ст. пр.        /_______________/       Быкова Е.В.

                                            ^{(должность)                         (подпись)                                  (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания:    16.09.2005

Аннотация.

  В данной работе рассмотрены методы решения дифференциальных уравнений и систем. Решена задача Коши для дифференциальных уравнений первого, второго порядка и системы первого порядка методом Рунге-Кутта. Первая задача решена с помощью Turbo Pascal 7.1, и табличного процессора MS Excel.   Программы 2 и 3 разработаны с помощью Turbo Pascal 7.1. Для наглядного изображения графических результатов использован табличный процессор MS Excel. Отчет оформлен с помощью текстового процессора Microsoft Word. Состоит из 23 страниц и содержит 2 таблицы, 7 графиков, 1 блок-схему.

The summary

Given term paper is kept an example of solution of the problem “differential equation and systems ”. Functioning is executed in office exhibits Microsoft Word and Microsoft Excel, also presented text of program in Pascal programming integrated environment. This term paper consist of 23 pages, 2 tables, 7 pictures, 1 block-scheme.

ОГЛАВЛЕНИЕ:

Введение.. 5

1. Задание №1. Уравнение первого порядка. 6

1.1 Численное решение методом Эйлера в Excel.. 6

1.1.1 Постановка задачи. 6

1.1.2. Расчетные формулы.. 6

1.1.3. Исходные данные. 6

1.1.4 Выполнение расчетов в Excel. 6

1.2 Численное решение дифференциального уравнения методом... 8

Рунге-Кутта в Excel и Turbo Pascal.. 8

1.2.1. Постановка задачи. 8

1.2.2. Расчетные формулы.. 8

1.2.3. Исходные данные. 8

1.2.4. Выполнение расчетов в Excel. 8

1.2.5. Блок – схема. 10

1.2.6. Программа. 11

1.2.7. Выполнение расчетов. 11

1.2.8. Результаты расчета. 12

1.2.9. Представление результатов в виде графиков. 12

2. Задание №2.  Уравнение второго порядка. 13

2.1 Метод Рунге-Кутта для уравнения второго порядка.. 13

2.1.1. Постановка задачи. 13

2.1.2. Расчетные формулы.. 13

2.1.3. Исходные данные. 13

2.1.4. Программа. 14

2.1.5. Выполнение расчетов. 15

2.1.6. Результаты расчета. 15

2.1.7. Анализ результатов. 16

3. Задание №3. Система уравнений первого порядка. 17

3.1 Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.. 17

3.1.1. Постановка задачи. 17

3.1.2. Расчетные формулы.. 17

3.1.3. Исходные данные. 18

3.1.4. Программа. 18