Решение задач по нахождению оптимального плана строительства с использованием электронных таблиц Excel

Введение

Для представления данных в удобном виде используют таблицы. Компьютер позволяет представить их в электронной форме, а это дает возможность не только отражать, но и обрабатывать данные. Класс программ, используемых для этой цели, называются электронными таблицами.

Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек, расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение какой-либо ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые связаны формальными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными.

Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов в ручную или специального программирования. Способность электронных таблиц быстро и точно производить автоматические вычисления используют не только бухгалтера и кладовщики. Без электронных таблиц не обходятся участники бирж, руководители брокерских контор, банков и другие финансовые менеджеры. С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и анализировать получившиеся результаты.

Электронные таблицы позволяют находить в бизнесе ключевые точки, воздействуя на которые можно малыми затратами достигать заметных результатов. С помощью таких таблиц можно оценить отдачу будущих проектов, заблаговременно обнаруживать подводные камни и предотвращать неправильные шаги.

Excel – одна из самых популярных программ для создания электронных таблиц и работы с ними. В каждой новой версии компания Microsoft предлагает дополнительные возможности и совершенствует старые, чтобы облегчить работу пользователей с Excel. Последняя версия – Excel 2000, существенно усовершенствована по сравнению с Excel 5.0, Excel 95 и Excel 97.

Сильная сторона Excel не только в ее способности выполнять различные вычисления, это можно сделать и с помощью простого калькулятора, а то, что Excel позволяет проводить глубокий анализ данных и получать в результате новую полезную информацию. Например, с его помощью решают задачи оптимизации, имеющие широкое применение в планировании производственных процессов.

Цель данной курсовой работы состоит в решении одной из таких задач.

Решение задач оптимизации

Задача. Для строительства домов на 100 строительных площадках выдрано 5 типовых проектов. По каждому из проектов известны: длительность закладки фундаментов и строительства остальных частей здания в днях, а также жилая площадь дома и стоимость 1 кв. м жилой площади

Параллельно можно вести закладку 10 фундаментов и строительство 15 зданий.

1.  Определить план строительства, обеспечивающий ввод максимальной жилой площади в течение года (300 рабочих дней).

2.  Решить ту же задачу при дополнительном ограничении: число домов каждого типа должно оказаться не менее чем 10.

3.  Определить годовой план строительства, максимизирующий суммарную жилую площадь при дополнительном условии, что средняя себестоимость 1 кв. м не превышает 180 руб.

Построение математической модели

Прежде чем приступить к решению данной задачи в программе Microsoft Excel, составим математическую модель.

Если за x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ обозначить количество построенных домов за год, а за a_ij (i = 1,…,4, j = 1,…,5) – известные параметры, где i – номер характеристики в порядке перечисления, а j – номер типового проекта (например, а₃₄ – жилая площадь дома проекта IV), то для каждого из вариантов условия задачи можно построить следующие математические модели:

1.  Найти максимум функции

, при следующих ограничениях

,

где x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ принимают только неотрицательные целочисленные значения.

2.  Найти максимум функции

, при следующих ограничениях