Расчет режекторного фильтра

Вариант 6

Fн = 49 Гц

Fв = 51 Гц

Тип фильтра РФ (режекторный)

Семейство -

Затухание Z =  дБ – оценить

П1-3

Поскольку , то рассчитываемый фильтра относится к узкополосным и, следовательно, должен строиться по следующей схеме:

Данная схема характеризуется следующими соотношениями:

Средняя частота настройки:              (1)

Добротность фильтра:                                 (2)

Среднюю частоту определяем по следующей формуле:

Добротность фильтра равна отношению средней частоты к полосе пропускания:

Для расчета номиналов элементов фильтра примем . Тогда исходя из (1) и (2) могут быть найдены остальные элементы фильтра:

Исходя из полученной добротности, определяем :

Тогда

 

Таким образом,

П4

Приводя полученные значения в соответствие с рядом номиналов Е24, получаем следующее:

П5

Передаточная функция (КЧХ, комплексная частотная характеристика) узкополосного режекторного фильтра задается выражением:

Величина в общем случае является комплексной. Модуль этой комплексной величины называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), в то время как ее аргумент представляет фазо-частотную характеристику фильтра (ФЧХ).

Построим АЧХ фильтра в линейном масштабе частот в пределах :

Для перехода в логарифмический масштаб используем формулу:

Строим ЛАЧХ в диапазоне частот

П6

Фазо-частотная характеристика фильтра находится как аргумент от его комплексной передаточной функции.

ФЧХ фильтра в линейном масштабе частот в пределах :

ФЧХ в логарифмическом масштабе диапазоне частот :

П7

Переходная характеристика цепи представляет собой отклик на воздействие функции Хевисайда. В операторном базисе переходная функция равна произведению передаточной функции фильтра на образ функции Хевисайда:

Для того, чтобы избежать сложных вычислений, для отыскания переходной характеристики воспользуемся средствами программного пакета MathCAD:

В итоге получаем:

Таким образом, переходная характеристика имеет вид:

Для того, чтобы оценить затухание средней частоте, найдем логарифм коэффициента передачи на средней частоте фильтра:

За пределами полосы подавления затухание пренебрежимо мало.

П8 Комментарии к полученным результатам

Согласно полученному графику АЧХ, полоса подавления фильтра на уровне 0.707 (-3дБ) находится в пределах 49-51Гц, что совпадает с исходными данными. Небольшое отклонение характеристики от идеальной вызвано заменой точного значения номиналов элементов фильтра стандартными, отличающимися от необходимых.

Форма АЧХ в пределах полосы пропускания соответствует теоретическим представлениям о режекторных фильтрах.

Характер ФЧХ свидетельствует о внесении фильтром отрицательного фазового сдвига до средней частоты и положительного – после нее.

Переходная характеристика представляет собой затухающий колебательный процесс с постоянной составляющей и с течением времени стремится к среднему значению, время затухания составляет около 1с. Это согласуется с теоретическими сведениями.

Общий вывод: характеристики рассчитанного фильтра соответствуют теоретическим данным

П9 Моделирование в среде Electronic WorkBench

Схема фильтра с подключенными измерительными приборами и генератором прямоугольных импульсов:

Переходная характеристика (наблюдается на втором канале осциллографа):

Амплитудно-частотная характеристика, полученная с помощью Bode Plotter:

Вывод:

Полученные при моделировании характеристики совпадают с теоретически рассчитанными, что подтверждает верность расчета.