Дифференциальные уравнения и критерии подобия процессов массообмена в системах без твердой фазы. Материальный баланс процесса массообмена. Движущая сила процесса массообмена

8.Дифференциальные уравнения и критерии подобия процессов массообмена в системах без твердой фазы

C-концентрация вещества в потоке

V_x, V_y, V_z – компоненты скорости потока вдоль осей координат

D – коэффициент диффузии

оператор Лапласа

D= β(C-C_p) – уравнение для граничных условий

При решении этих ур-й методами теории подобия получ. след диффузионные критерии:

1.  Критерий Нуссельта

Nu_д=

2.  Критерий Прандтля

Pr_д=ν/D

3.  Критерий Пекле

Pe_д=V*l/D

4.  Критерий Фурье

F_од=D*τ/l²

5.  Критерий Био

B_iд=β*l/ D

Общий вид критериального ур-я массообмена:

Nu_д=A*Reⁿ*Pr_д^m*F_од^p

Re=V*l/ν

A, m, n, p- опытные коэффициенты

Зная эту з-ть для процесса массообмена и конкретные условия проведения п-са, расчитываются диффузионным критерием Нуссельта, а по нему определяют к-т массоотдачи β.

9.Материальный баланс процесса массообмена

Для большинства процессов массообмена в аппаратах непрерывного действия происходит встроенное движение потоков.

Уравнение баланса:

M_x(x_к-x) = M_y(y_м-y)        (1)

M_x, M_y – масса x-ж.ф., y – г.ф. [кмоль]

x_к – конечная молярная концентрация ж.ф.

x – текущая молярная концентрация ж.ф.

y_н – начальная молярная концентрация г.ф.

y – текущая молярная концентрация г.ф.

Выразим из уравнения y:

Y=     (2)

Уравнение (2) характеризует изменение концентрации вещества в газовой или паровой фазе при изменении концентрации веществ в жидкой фазе и называется уравнением рабочей линии процесса.

Отношение L_x=M_x/M_y=tgα называется удельным расходом жидкой фазы.

Расход жидкой фазы определяют по уравнению материального баланса:

Mx=My* 

В случае переменных значений x и y линия рабочего процесса криволинейна

Система- пар -жидкость                        Система газ-жидкость

Точки A и B начало и конец процесса. Обычно при расчетах процесса массообмена на одной диаграмме строят одновременно равновесную и рабочую линию процесса. Рабочая линия может располагаться выше или ниже равновесной в зависимости от разности равновесных и рабочих концентраций вещества.

10.Движущая сила процесса массообмена

Определяется разностью между рабочей и равновесной концентрации вещества поэтому силу Δy или Δx можно выразить через концентрацию вещества в любой фазе:

Δy = yр- y или Δy=y-yр

Δx=x-xр или Δx=xр –x

Обычно движущая сила изменяется от начального значения до конечного:

Δyн       Δyк

Для каждого процесса в пределах изменения концентрации можно определить среднюю движущую силу. Если равновесная зависимость между концентрацией вещества фаза задана графически в виде кривой равновесия yр=f(x), рабочая линия имеет уравнение y=Ax+B, то совместное уравнение массообмена и материального баланса для произвольной концентрации y и x записывается в виде:

dM=Ky(yр-y)dSnτ=Mydy (1)

dM-количество вещества передаваемого из газовой фазы в жидкую

Ky-коэффициент массопередачи из газовой фазы в жидкую

Yр-равновесная концентрация в газовой фазе

Y –текущая концентрация в газовой фазе

My – количество газовой фазы

dy – изменение молярной доли вещества на поверхности газового контакта dSn

τ-время процесса

Определим из уравнения 1 площадь поверхности фазового контакта:

Sn=получим

Sn=

средняя движущая сила массопередачи

Высоту любого массообменного аппарата можно вычислить по формуле :

ha=

Ky-коэффициент массопередачи [кг/м²с]

Sc – площадь сечения [м²]

f-удельная поверхность соприкосновения фаз

Sc*f – площадь поверхности фазового контакта в аппарате

Высоту эквивалентную одной единице переноса вещества к эквиваленту рассчитывается по формуле:

hэкв=My/KyScf

Если равновесная зависимость криволинейная, то число единиц определяют по формуле:

my=

Этот приведенный интеграл находят графически:

1.  Строят равновесную кривую и рабочую линию

1-равновесная кривая

2-рабочая линия

2.  Разность концентрации yн-yк делят произвольно на ряд значений

3.  Для каждого y находят y равновесное

4.  Находят значение 1/yрн-yн, 1/yр1-y1 и т.д.

5.  Строят график зависимости f(y)=1/yр-y

6.  Определяют Sn под кривой

7.  Рассчитывают число единиц переноса вещества

my=Sn*μy*μ1/yр-y

Если равновесная зависимость между молярными долями вещества в фазах линейная то:

my=

Aр- tg угла наклона к оси абсцисс равновесной линии

A – tg рабочей линии

Для реального расчета пользуются формулой:

my=

11.Перегонка жидкостей

Характеристика процесса перегонки:

Перегонкой называется-процесс  разделения жидких однородных смесей состоящих из 2-х и более компонентов. В основе  процесса лежит различная испаряемость (летучесть) компонентов смеси при одной и той же температуре.

Компоненты разделяемой смеси должны быть взаиморастворимыми и иметь разные температуры кипения. При перегонке происходит частичное испарение разделяемой смеси и последующая конденсация образующихся паров. Простейшей исходной смесью является бинарная смесь из двух компонентов. Один из компонентов называется легко летучим (нк-низкокипящим), второй вк-высококипящим компонентом. В результате разделения в исходной смеси выделяются 2 продукта дистиллят или ректификат. 2-х компонентный кубовый остаток или кубовая жидкость. В дистилляте содержится больше нк, в кубовой вк. В названии бинарных смесей на 1-ое место ставится нк, на второе вк. Например:

1)  Этанол нк-вода вк

2)  Вода нк-уксусная кислота вк

3)  Атилацетат нк-вода вк

Виды перегоки:

Перегонка как способ разделения однородных смесей делится на 2 вида:

-простая перегонка-дистилляция

-ректификация

Простая представляет собой процесс однократного частичного использования жидкой смеси и конденсации образующихся паров. Применяют в тех случаях когда летучести компонентов сильно различаются те обладают большой разностью температуры кипения. В основном используют для предварительного разделения так как получить в чистом виде компоненты этой смеси невозможно. Относятся:

Перегонка с водяным паром и молекулярная дистилляция.

Ректификация – это многократный процесс частичного использования жидкости  и конденсации образующегося пара. В аппаратах обычно происходит противоточное движение жидкости и пара и контакт между ними.  При каждом контакте из жидкости испаряется нк которым обогащаются пары а из паров конденсируется вкпереходящий в жидкость. Пары обычно поднимаются ввеох а жидкость стекает вниз. Конденсация из паров представляет собой готовый продукт содержащий в основном нк называемый дистиллятом или ректификат. Внизу аппарата собирается кубовый остаток состоящий из вк.

Применяется в химической, нефтехимической, в производстве спиртов, уксусной кислоты, стирола для разделения газовых смесей после их сжижения.

Жидкость, полученная в результате конденсации паров и обогащенная более летучим компонентом, называется дистиллятом, а неиспарившаяся часть жидкости, содержащая больше труднолетучего компонента, - кубовым остатком.